大气中尺度非线性重力惯性波的演化方程及数值稳定性研究

论文摘要

本文采用f平面、非静力平衡、滤声波模式，讨论了大气中尺度非线性动力学方程，通过尺度分析重点突出了扰动在垂直方向上的非线性特征，从而得到了对称扰动非线性方程，运用多重尺度方法和摄动分析讨论了对称扰动非线性重力惯性波的演化过程，得到非线性重力惯性波振幅演化服从广义的非线性Schr(o|¨)dinger方程。分别运用启发性分析方法和网格法，对得到的广义Schr(o|¨)dinger方程进行差分求解，论证了差分格式的稳定性，并对差分解进行了估计。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 问题背景及国内外研究进展
• 1.2 本文主要内容和结构
• 第二章 中尺度环流相互作用所激发的非线性重力惯性波对称演化研究
• 2.1 引言
• 2.2 中尺度非线性重力惯性波对称演化方程
• 2.3 非线性对称不稳定问题
• 2.3.1 非线性摄动分析:
• 2.3.2 惯性重力波振幅非线性演化方程——广义Schr（o|¨）dinger方程:
• 2.3.3 广义的Schr（o|¨）dinger方程的解:
• 2.4 小结
• 第三章 带扰动项的广义非线性Schr（o|¨）dinger方程的差分格式
• 3.1 问题的提出
• 3.2 差分格式的构造
• 3.3 差分格式的计算和稳定性分析
• 3.4 Von Neumann分析方法
• 3.5 结论
• 第四章 网格法研究带扰动项的广义Schr（o|¨）dinger方程数值解的存在性和稳定性
• 4.1 引言
• 4.2 带扰动项的广义Sch（o|¨）dinger方程组解的存在性
• 4.3 带扰动项的广义Schr（o|¨）dinger方程差分格式的构造
• 4.4 带扰动项的广义Scgr（o|¨）inger方程组差分方程解的估计
• 4.5 数值计算格式的收敛与稳定性
• 4.6 结论
• 第五章 总结
• 参考文献
• 致谢