论文摘要
本文研究了具有强非线性传染率βI~pS~q的传染病模型,主要针对SEIR这类模型进行定性分析,运用微分方程理论将模型分为三种情况讨论得出:第一种情况下仅存在一个疾病消除平衡点,且得到其全局稳定性的充分条件;第二种情况除疾病消除平衡点外还存在一正平衡点即地方病平衡点,在此情况下系统为竞争系统,将正平衡点分为三类进行分析:第一类利用摄动方法做降阶处理可化为一维中心流形,第二类利用降阶处理可化为二维中心流形,第三类为不稳定状态,利用将正向不变集分为八个子区域的方法分析轨线走向;第三种情况系统除存在一个疾病消除平衡点外还有两个正平衡点,判断出正平衡点稳定性变化并得出Hopf分支理论和稳定开关理论,分析轨线走向,并运用Matlab进行仿真实验,最后利用系统第二加性矩阵得出非常数周期轨道稳定性的结论,并且对以上的分析给出了生物学意义。
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标签：模型论文; 摄动论文; 竞争系统论文; 中心流形论文; 非常数周期轨道论文; 第二加性矩阵论文; 分支论文; 稳定开关论文;