基于小波的多分辨率数字几何造型技术的研究

论文摘要

随着三维数字几何模型获取技术的迅速发展，关于数字几何处理理论与应用的研究需求变得越来越迫切。借助Lifting工具，本论文深入研究了构造曲线曲面、特别是任意拓扑细分曲面小波的新方法，进而提出了若干基于小波的多分辨率数字几何处理新算法及应用技术。论文的主要贡献和创新性成果如下：1)运用全局Lifting格式，提出了带约束的B样条小波，使得在小波分解的过程中固定多分辨率B样条曲线和曲面在某些参数值处的位置、切向以及高阶导数成为可能，拓展了B样条小波的能力。利用带约束的B样条小波，解决了曲线曲面的约束平滑、多分辨率分段／分片表示以及带约束多分辨率编辑问题。2)扩展了通过局部操作算子构造快速细分曲面小波的局部Lifting方法，据此提出了一种新的快速Loop细分曲面小波变换算法，克服了传统细分曲面小波分解速度较慢的缺点。进而在此基础上构造出了保持尖锐特征的Loop细分曲面小波，支持在带有边界、尖点、折痕以及镖形等尖锐特征的细分曲面上构造小波变换。对于小波构造过程中引入的自由参数，给出了系统的优化策略。3)结合法向网格和细分曲面小波层次两者的优点，提出了一种新的曲面小波层次式表示形式-法向小波网格，其中各分辨率的小波系数都只具有局部法向分量，因此可以完全采用标量来表示。基于几何优化的思想，提出了一种二阶段几何优化算法、以及用于生成给定三维模型的拟合Loop细分曲面的迭代优化算法，并在此基础上构造出了法向小波网格的生成算法。4)利用快速细分曲面小波和法向小波网格实现了三维模型的几何压缩，结果表明，采用法向小波网格的压缩方法进一步改善了传统小波方法的压缩性能；采用细分曲面小波实现了几何模型的高通滤波、带阻滤波以及细节增强等几何信号处理效果；此外还研究了快速细分曲面小波变换在数字几何多分辨率编辑以及基于物理的动态造型中应用的一些新技术。综上，本文系统地研究和提出了若干新的曲线曲面小波构造方法和多分辨率数字几何处理算法，在基于小波分析的数字几何多分辨率处理的理论方法和应用等多个层面都取得了重要的创新性成果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 数字几何处理技术的发展趋势
• 1.2 研究现状
• 1.2.1 多分辨率分析与曲面小波
• 1.2.2 细分曲面与层次式曲面表示
• 1.2.3 网络简化与参数化
• 1.2.4 多分辨率数字几何处理的应用
• 1.3 本论文的主要工作与贡献
• 1.3.1 带约束的样条曲线曲面小波
• 1.3.2 快速细分曲面小波变换
• 1.3.3 细分曲面拟合与法向小波网格
• 1.3.4 相关应用
• 1.4 论文组织结构
• 第2章 带约束的B样条曲线曲面小波
• 2.1 研究背景
• 2.1.1 B样条多分辨率表示
• 2.1.2 Lifting小波
• 2.1.3 带约束的曲线曲面造型
• 2.2 带约束的B样条小波分析
• 2.2.1 B样条小波分析
• 2.2.2 全局Lifting方法
• 2.2.3 施加约束
• 2.3 求解算法与复杂度分析
• 2.3.1 求解算法
• 2.3.2 算法复杂性分析
• 2.4 实验结果
• 2.4.1 保留特征点的曲线平滑
• 2.4.2 曲线的多分辨率分段表示
• 2.4.3 带约束的多分辨率编辑
• 2.5 带约束的B样条曲面小波
• 2.5.1 张量积式推广
• 2.5.2 非张量积式推广
• 2.6 小结
• 第3章 快速Loop细分曲面小波变换
• 3.1 研究背景
• 3.1.1 细分曲面
• 3.1.2 任意曲面的多分辨率分析
• 3.2 快速Loop细分小波的构造
• 3.2.1 形式化描述
• 3.2.2 局部操作算子
• 3.2.3 Loop细分规则
• 3.2.4 小波合成规则
• 3.2.5 小波分解规则
• 3.3 自由参数的优化策略
• 3.3.1 针对规则部分的优化策略
• 3.3.2 针对奇异点周围的优化策略
• 3.4 边界与尖锐特征的扩展
• 3.4.1 支持尖锐特征的细分规则
• 3.4.2 小波合成规则
• 3.4.3 小波分解规则
• 3.5 算法实现
• 3.5.1 普通Loop细分曲面小波变换
• 3.5.2 支持尖锐特征的Loop细分曲面小波变换
• 3.6 实验结果
• 3.6.1 普通Loop细分曲面小波
• 3.6.2 支持尖锐特征的Loop细分曲面小波
• 3.7 小结
• 第4章 细分曲面拟合与法向小波网格
• 4.1 研究背景
• 4.1.1 网格参数化算法
• 4.1.2 法向层次曲面表示
• 4.2 细分曲面拟合
• 4.2.1 符号约定与问题描述
• 4.2.2 逼近误差与梯度的计算
• 4.2.3 线性搜索中的加速问题
• 4.3 法向小波网格
• 4.3.1 从法向小波曲线到法向小波网格
• 4.3.2 逼近误差与梯度的计算
• 4.3.3 关于小波变换
• 4.3.4 局部法向的计算
• 4.3.5 线性搜索中的加速问题
• 4.4 算法实现
• 4.4.1 细分曲面拟合
• 4.4.2 法向小波网格
• 4.5 实验结果
• 4.5.1 细分曲面拟合
• 4.5.2 法向小波网格
• 4.6 小结
• 第5章 多分辨率数字几何处理的应用
• 5.1 几何压缩
• 5.1.1 细分曲面小波
• 5.1.2 法向小波网格
• 5.2 几何信号处理
• 5.2.1 几何信号滤波
• 5.2.2 几何信号增强
• 5.3 编辑与动态物理造型
• 5.3.1 多分辨率编辑
• 5.3.2 多分辨率动态物理造型
• 第6章 总结与展望
• 6.1 研究总结
• 6.2 未来展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录A Loop细分曲面小波中的若干计算细节
• A.1 规则小波掩码的计算过程
• A.2 孤立奇异点周围平滑掩码的计算过程
• A.3 正交性优化的计算细节
• A.4 稳定性优化的计算细节
• 附录B B样条小波中的若干计算细节
• B.1 B样条基函数之间内积的计算过程
• B.2 节点插入矩阵P的计算过程
• B.3 小波系数矩阵Q的计算过程
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果