导数分担公共值或公共小函数的亚纯函数

论文摘要

1925年,R.Nevanlinna建立了复平面C上的亚纯函数值分布理论,它标志着近代亚纯函数唯一性理论的开端.本文主要研究亚纯函数的k阶导数分担公共值与公共小函数时的唯一性问题.通过构造辅助函数以及对重级零点或重级极点的精确计算,得到亚纯函数唯一性问题几个相关的结果.全文共分为如下三章：第一章为绪论,简要介绍Nevanlinna理论和亚纯函数的唯一性理论的发展过程及其基本内容.第二章主要研究两个亚纯函数的k阶导数分担有穷公共值时的唯一性问题,采用不同的方法得到了五个相关结果.第三章研究两个亚纯函数的k阶导数分担公共小函数时的唯一性问题,得到了四个相关结果,并推广了邱淦弟、李平、袁文俊等人的相关结果.

论文目录

• 摘要
• 英文摘要
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 Nevanlinna理论简介
• 1.3 亚纯函数唯一性理论简介
• 第2章 k阶导数分担公共值的亚纯函数唯一性问题
• 2.1 引言及主要结果
• 2.2 几个引理
• 2.3 主要定理的证明
• 2.3.1 定理2.1.1的证明
• 2.3.2 定理2.1.2的证明
• 2.3.3 定理2.1.3的证明
• 2.3.4 定理2.1.4的证明
• 2.3.5 定理2.1.5的证明
• 第3章 k阶导数分担公共小函数的亚纯函数唯一性问题
• 3.1 引言及主要结果
• 3.2 几个引理
• 3.3 主要定理的证明
• 3.3.1 定理3.1.1的证明
• 3.3.2 定理3.1.2的证明
• 3.3.3 定理3.1.3的证明
• 3.3.4 定理3.1.4的证明
• 第4章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间取得的科研成果