混凝动力方程的数值模拟

论文摘要

混凝动力学方程主要描述了粒子运动、碰撞、凝聚的过程,对其进行数学解析并预测混凝过程中絮凝体的粒径分布特征,对于混凝控制及水质净化具有重要的理论意义。论文主要对引入分形理论下的混凝动力方程进行数值求解。在布朗运动中选取粒径为2μm的同直径粒子为初始粒子,剪切力场下选取直径在3～18μm成正态分布规律的粒子进行数值模拟,并应用有限差分法的向前差分格式将混凝动力学方程转化为代数方程,借助Matlab分析软件对混凝过程进行计算机仿真模拟与数值计算,掌握不同机理下絮凝体的尺寸分布特征以及分形维数对絮凝体的影响。研究结果表明,在剪切力场机理下的混凝过程所受到分形维数的影响明显大于布朗运动下的,是由于布朗运动机理下的粒子尺寸比较小,大小匀称,同时粒子比较密实,分形维数的范围比较小,故此出现布朗运动混凝过程中不同的分形维数下的粒子尺寸分布变化很小；在剪切力场机理下的混凝过程中,随着时间延长,分形维数越小,混凝速度越快,粒子尺寸范围变宽；碰撞效率的增加可以有效的提高混凝效果,增加大粒子所占的比例；对粒子尺寸分布进行拟合,在剪切力场机理下,粒子尺寸分布图形接近于CRae-bR函数,而布朗运动下更接近于Ce-ad函数。随着混凝过程的继续,分形维数减小,C、a、b值由快到慢逐渐减小趋向于平衡；从图形学角度出发可以看出,图形从指数分布逐渐向正态分布过度,表明从t时刻布朗运动开始向剪切力场过度。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究发展概括
• 1.2.1 混凝发展概括
• 1.2.2 混凝动力学方程发展概括
• 1.3 研究意义
• 1.4 研究目的
• 1.5 研究内容与方法
• 2 论文涉及基本理论
• 2.1 粒子碰撞的机理
• 2.2 动力方程基础理论
• 2.2.1 混凝动力学方程
• 2.2.2 混凝动力学方程数值求解发展历程
• 2.3 混凝动力学方程中分形的引入
• 2.3.1 分形概念
• 2.3.2 分形维数
• 2.3.3 自我相似理论
• 2.3.4 分形理论在动力方程中的运用
• 3 求解方法
• 3.1 混凝动力方程求解方法
• 3.2 有限差分方法
• 3.2.1 有限差分方法的基本思想
• 3.2.2 有限差分方法的差分格式
• 3.2.3 误差来源
• 3.3 计算机试验工具——MATLAB
• 3.3.1 MATLAB软件概述
• 3.3.2 MATLAB具有以下特征
• 3.3.3 MATLAB的主要组成
• 3.3.4 MATLAB的工作空间
• 4 求解过程
• 4.1 动力方程的有限差分变化
• 4.2 计算机仿真模拟算法
• 4.2.1 计算机变量设置
• 4.2.2 模拟过程
• 4.2.3 粒子运动规则
• 4.2.4 初始状态说明
• 4.2.5 算法步骤
• 4.2.6 子程序说明
• 5 模拟结果
• 5.1 剪切力场机理下的模拟
• 5.1.1 初始值假设
• 5.1.2 剪切力机理下进行如下特征计算
• 5.1.3 剪切力机理下的模拟结果
• 5.1.4 剪切力机理下的自我相似分析
• 5.2 布朗运动机理下的模拟
• 5.2.1 初始条件假设
• 5.2.2 布朗运动机理下做如下特征计算
• 5.2.3 自我相似模拟
• 5.3 小结
• 6 总结
• 6.1 结论
• 6.2 存在的问题
• 致谢
• 参考文献