导读:本文包含了有限差分方程组论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:双相介质,有限差分,稳定性分析,数值模拟
有限差分方程组论文文献综述
刘冬[1]（2018）在《双相介质波动方程组的有限差分解法研究》一文中研究指出在现代生产生活之中,人类的生活、社会的发展都离不开能源的支持,而这些能源大多数都埋藏在地球的岩石圈之中。由于时代变迁等历史原因,岩石圈的构造和属性都极其复杂,若构造简单的模型对含油气地层进行研究,对实际情况的描述并不准确。因此,研究更符合实际的波动方程具有深远意义。首先,本文选取了双相介质波动方程组的数学模型。基于Biot理论的双相介质理论具有更多的地层介质信息。其次,本文基于双相介质波动方程组的模型,给出了当方程的系数是多元函数时的离散形式,并从理论上证明了计算格式的稳定性。在方程求解过程中,利用传统的有限差分方法,在进行离散时会由于步长过大而导致巨大的近似误差。本文就这一问题,对网格区域进行了单位化处理,运用这种方法不但因为保证步长足够小而保证有限差分近似的合理性,而且能够将一般的矩形区域进行单位化处理,增加算法的使用范围。最后,本文在给定叁层模型参数的情况下进行数值模拟,给出水平分量和竖直分量在固体和液体中的位移模拟,从而验证了正演模拟的准确性。从得到的结果中可以看出本文给出的差分方法能够很好地正演出固相介质和液相介质中横波和纵波的传播速度,进而在实际应用中运用这种方法可以反映出地下波在地层中的传播规律,对地震勘探具有实际意义。(本文来源于《哈尔滨工程大学》期刊2018-01-01）
徐丽[2]（2017）在《叁维Navier-Stokes/Boussinesq方程组的高精度紧致有限差分格式》一文中研究指出基于涡量-势函数方法,利用泊松方程的四阶紧致差分公式,构造了一种数值求解叁维定常Navier-Stokes/Boussinesq方程组的高精度紧致有限差分格式,并针对有解析解的Dirichlet边值问题进行了数值实验,验证了方法的精确性和有效性.(本文来源于《宁夏师范学院学报》期刊2017年06期）
杨春梅[3]（2017）在《Ginzburg-Landau方程（组）有限差分格式的收敛性分析》一文中研究指出本文基于有限差分法对带五次项的一般Ginzburg-Landau方程及Ginzburg-Landau方程组构造差分格式,并给出格式的收敛性分析及数值验证.本文分为四章,安排如下:第一章是本文的绪论,包括叁个部分:研究背景和研究现状,基本记号和基本引理,本文主要工作.此章节阐述了本文的研究意义和研究内容,以及本文一些辅助性引理.第二章,我们对一般Ginzburg-Landau方程提出一个差分格式,证明该差分格式的解依L∞范数收敛到方程的解,收敛阶数为O(h2+τ2).最后利用数值结果验证结论的正确性.第叁章,我们对带五次项的Ginzburg-Landau方程组构造了 一个有限CN格式,在先验估计的基础上证明该差分格式的解依L∞范数收敛到方程的解,收敛阶数为O(h2+τ2).第四章,我们仍然研究Ginzburg-Landau方程组,为了提高第叁章中非线性差分格式计算速度及格式精度,我们采用一种新的方法对该格式进行优化.从而我们又提出一种高精度有限差分格式,再利用矩阵的相关知识,获得差分解的先验估计,最后,证明该差分格式依L∞范数无条件收敛到方程的解,收敛阶数为O(h4 +τ2)。(本文来源于《华南理工大学》期刊2017-04-12）
李宛珊[4]（2015）在《超材料麦克斯韦方程组的能量守恒分裂时域有限差分格式：方法、理论和应用》一文中研究指出早在1968年,Veselago提出了一种介电常数和磁导率为负数的介质概念([67]).直到2000年,在Pcndry等人([55])对这种特殊介质研究工作的基础上,Shelby和Smith在微波范畴内通过将金属线和环谐振器按照一定的方式周期排列首次人工合成了一种具备负介电常数和磁导率的复合材料,这为电磁学和材料学的发展带来了一次新的革命([58][60]).由于这些材料具备普通(天然)材料所不具备的物理特性,他们都被称作“超材料”(Metamatcrials, MTMs),也被称作双负介质(DNG)、负折射率材料(NIM)、左手材料(LHM)等([8]).迄今为止,已有多种超材料例如：双负材料(DNG)；零折射率材料(ZIM)等([2][8][47][55][57][81]).这些特殊的材料具有天然材料无法替代的物理性质,例如：双负介质(DNG)具有负折射率,可以使电磁波(或者光)后向传播或者在任何方向上弯曲([17][18][35][54][68][79])；零折射率介质(ZIM)不仅能够实现完全控制光(或者电磁波)在空气中的传播,而且为包裹或隐藏物体提供了一种潜在的方法([81]).这些超常的物理特性使得超材料能够突破天然材料的局限性而在很多应用中发挥重要作用.比如3-D显示、远程航空应用、防空雷达、纳米刻蚀、医疗显影器、高增益天线、隐形设备以及地震屏蔽结构等([5][19][20][35][47]).超材料中电磁现象的建模和分析既是超材料研究领域非常重要的一个方面,同时也在超材料的实际应用中有着广泛的需求.近年来,随着各种超材料的成功合成与应用,超材料相关的数值方法也成为研究的热点([14][15][30][68][80][81][82]).超材料作为一种色散介质,其中的物理参数(介电常数,磁导率等)具有频率相关性.针对色散介质的频率相关性,很多学者提出了一些处理方法,比如递归卷积(RC)法([40][46][59])；辅助微分方程(ADE)法([16][25][52][65])；Z-变换法([56][61])等.其中辅助微分方程(ADE)法是利用辅助微分方程并引入相关的场量将频域方程组转化为新的包含四个电磁场向量的新的方程组.针对经典麦克斯韦方程组的时域有限差分方法的研究已经取得了很多成果.Yce在1966年提出了时域有限差分(FDTD)方法来求解经典的麦克斯韦方程组([74]).Yee格式是基于交错网格和中心差分的一种显格式,求解方便快捷,因此在电磁场数值计算中一直被广泛采用([48][63][64]).然而,Yee的时域有限差分算法依然存在不容忽视的弊端：它是条件稳定的,因此时间步长的选取受到CFL稳定性条件的限制,在求解高维及大区域实际问题时带来巨大的计算量.为了克服稳定性条件的局限性同时提高算法的精度,在求解经典麦克斯韦方程组的时域有限差分方法方面,研究者提出了很多无条件稳定的算法,比如：方向交替FDTD算法(ADI-FDTD) ([24] [28] [50] [72] [77] [78]);局部一维FDTD(LOD-FDTD)算法([1][45])；分裂FDTD(S-FDTD)算法([27])；辛-FDTD算法([62][71])；能量守恒分裂FDTD(EC-S-FDTD)算法([9][10][11][26])等.在针对超材料中麦克斯韦方程组的数值方法的研究方面,对于高斯光束与双轴各向异性超材料平板之间的相互作用,[69]借助ADE方法构造了FDTD算法进行数值实验,有效地模拟了二维TE极化波在超材料中的传播.然而,传统的FDTD方法对高维问题的计算受到严格稳定性条件的限制.[51]对二维双耗散超材料麦克斯韦方程组的ADI-FDTD算法和LOD-FDTD算法等进行了研究和比较.另一方面,针对Drude模型超材料麦克斯韦方程组的各种有限元方法的研究已取得一些成果([7][37][38][41][42][43]).[43]提出用标准有限元方法求解该问题,并给出了相应的误差估计.[37]将混合元方法应用于叁维超材料麦克斯韦方程组并对该方法进行了数值分析,证明了超收敛的结论.[42]研究间断有限元方法在超材料问题中的应用.无损介质中经典麦克斯韦方程组的解满足电磁能量的恒等式.构造满足电磁能量守恒的数值格式是有效模拟长时间电磁场传播的重要课题.[9]和[10]首次对二维真空中的经典麦克斯韦方程组提出能量守恒和对称能量守恒的分裂时域有限差分算法,并严格证明了算法的能量守恒性和时空二阶收敛性.[11]中考虑叁维真空中的麦克斯韦方程组,提出能量守恒的分裂时域有限差分方法(EC-S-FDTD),证明该算法满足离散电磁能量恒等式和时空二阶收敛性.但是,关于超材料麦克斯韦方程组能量守恒算法方面的研究和文献至今很少.构造具有全局能量守恒特征的数值算法对于高维超材料中的麦克斯韦方程组的计算具有重要的意义,保持离散情形下超材料中电磁场的能量恒等式能够更加有效和可靠地对实际的超材料电磁问题进行模拟.我们考虑了二维超材料的横磁场模型和叁维超材料中的麦克斯韦方程组Drude模型,从连续方程出发获得超材料中电磁场所满足的新的全局能量守恒等式,提出新的满足离散全局能量守恒的分裂时域有限差分方法(EC-S-FDTD, S-EC-S-FDTD, GEC-S-FDTD),我们严格证明所提出的算法满足离散全局能量守恒,严格证明了最优阶的误差估计.数值实验证实了理论结果.电磁波的数值模拟证明了超材料的负折射率和完美成像等物理特性.另外,我们将分裂算法的方法和理论应用于其他几个重要的电磁问题,包括：带积分边界条件的二维瞬变电磁勘探问题,非均匀环域内的电磁场传播,间断介质和完美匹配层的电磁散射问题.全文分为五章,组织结构如下：在第一章中,我们考虑Drude型超材料的二维横磁场模型.首先通过辅助微分方程和感应电磁流推导出关于电磁场和感应电磁流的麦克斯韦方程组的Drude模型,然后推导出在理想导体边界(PEC)条件下其满足的能量守恒式.在[9]对经典麦克斯韦方程组中的能量守恒分裂格式研究的基础上,对于该二维Drude超材料模型提出了新的两步能量守恒分裂时域有限差分算法(EC-S-FDTD),严格证明了该算法的离散能量守恒性质和收敛性,所提出的两步格式具有时间一阶和空间二阶的精度.在第二章中,提出了从第2k层到第2k+2层的四步对称能量守恒分裂时域有限差分(S-EC-S-FDTD)格式.证明了该算法的离散能量守恒性以及时空二阶收敛性.数值实验比较EC-S-FDTD算法,S-EC-S-FDTD算法和ADI-FDTD算法.数值结果表明所提出新的EC-S-FDTD格式和S-EC-S-FDTD格式满足能量守恒性,而且误差阶与理论分析的结论一致.通过采用完全匹配层截断无界区域的方法,我们用S-EC-S-FDTD算法对于连续波高斯光束正入射和斜入射到几类不同超材料的情形进行了长时间数值仿真,仿真结果进一步说明了超材料的物理特性.此外,我们还模拟了加入正弦点源的情况,数值结果呈现了电磁波在超材料中的传播过程,并体现了超材料产生的“完美成像”现象等.在第叁章中,我们考虑了重要的叁维Drude型超材料模型,对于叁维Drudc型超材料麦克斯韦方程组,首先证明其满足的几个新的能量守恒等式.然后,我们提出新的叁步全局能量守恒分裂时域有限差分(GEC-S-FDTD)方法,并证明了它满足新的能量守恒式.我们严格证明了新格式的时空二阶收敛性、超收敛性和离散散度的二阶收敛性.数值算例验证了理论分析的结论和算法的有效性,并仿真了叁维情形下电磁波从真空到双负超材料中的传播过程.在第四章中,对重要的带积分边界条件的二维瞬变电磁勘探问题提出ADI-FDTD算法,研究格式的理论分析,通过与经典的DF-FFT算法比较验证了所提出算法的有效性.数值算例表明ADI-FDTD算法可以有效地对含异常体地下的感应电场进行计算并判断异常体的位置.在第五章中,我们研究能量守恒分裂算法在非均匀环域问题、间断介质和完美匹配层问题中的数值分析与仿真,证明能量守恒的相关结论,数值实验证实能量守恒和收敛阶的结果.对环域和间断介质中电磁波的传播和散射以及完全匹配层问题进行了数值模拟.(本文来源于《山东大学》期刊2015-04-07）
罗志强,曾光[5]（2014）在《非线性势流方程组时间相关有限差分方法自由面数值模拟》一文中研究指出1引言非线性势流方程求解一直是工程力学界研究的重要问题.Stokes~([1])最早给出了非线性势流方程的二阶级数解析解.后来Friedrichs~([2]),Luke~([3]),Miles~([4])利用变分原理构造近似解析表达式.Penney和Price~([5])用待定系数法求解了势流方程的五阶近似解析解.由(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2014年02期）
曾光[6]（2014）在《势流方程组Crank-Nicolson有限差分方法数值模拟》一文中研究指出本学位论文研究定义在二维水槽中的势流方程组的数值解,论文主要数值模拟二维水槽中晃动液体的自由面波高数值。液体晃动问题解决方案一直是工程领域的挑战,不仅因为其自由表面动力学边界条件是非线性的,更是因为自由面位置是随时间变化事先未知量。本文从数学上提出Crank-Nicolson隐格式有限差分方法的算法求解势流方程组,采用Crank-Nicolson隐格式离散势流方程组及其初边界条件,通过坐标变换将随时间变化的不规则物理区域变换成一个不随时间变化的固定正方形计算区域,并在计算区域上布置交错网格。利用Fortran程序语言,利用反复耦合迭代的方法求解速度势φ,自由面高度H。本文主要工作如下：(1)首先采用有限差分方法求解线性势流方程组的数值解。数值模拟了不同初始振幅和波数下的小振幅波在二维水槽中液体自由面波高,并将波高数值解与近似解析解作比较并给出误差值。(2)其次研究了非线性势流方程的有限差分解。数值模拟二维水槽中液体自由晃动下自由面波高,将波高数值与二阶近似解作了比较。同时研究了二维水槽在受到水平、垂直、水平和垂直耦合激励作用下液体自由面波高值。(3)最后从带耗散项的不可压缩Navier-Stokes方程出发,推导出无粘且做无旋运动流体的带耗散项非线性势流方程组。在二维水槽静止情形下数值模拟不同耗散系数下液体自由面波高,同时数值模拟不同耗散系数下二维水槽受水平、垂直激励作用下液体自由面波高。(本文来源于《昆明理工大学》期刊2014-04-01）
王元明,祝明明[7]（2013）在《非线性时滞反应扩散有限差分方程组的高阶单调迭代方法》一文中研究指出对一类非线性时滞反应扩散方程的有限差分方程组建立了一类高阶单调迭代方法.这类方法给出了一个有效的线性迭代算法.迭代序列单调收敛于方程组的唯一解,并且序列的单调性使得每一步迭代都给出了解的改进的上下界.迭代收敛率具有p+2阶,这里p≥1是一个正整数,它依赖于迭代方法的构造.数值结果显示了方法的有效性.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2013年01期）
黄文艳,魏剑英,葛永斌[8]（2012）在《叁维非定常不可压涡量—速度Navier-Stokes方程组的有限差分法》一文中研究指出提出了一种数值求解叁维非定常涡量一速度形式的不可压Navier-Stokes方程组的有限差分方法,该方法在空间方向上具有二阶精度,并且系数矩阵具有对角占优性,因此适合高雷诺数问题的数值求解.同时,给出了适合的二阶涡量边界条件.通过对有精确解的狄利克雷边值问题和典型的驱动方腔流问题的数值实验,验证了本文格式的精确性、稳定性和有效性.(本文来源于《数值计算与计算机应用》期刊2012年04期）
周丽[9]（2012）在《捕食模型反应扩散方程组的有限差分法》一文中研究指出对一个捕食模型的反应扩散方程组建立了一个线性化的二层差分格式,证明了差分格式解存在的唯一性、收敛性、稳定性,并证明了在无穷范数意义下的收敛阶为O(τ2+h2)。(本文来源于《长春工业大学学报(自然科学版)》期刊2012年03期）
张法勇,韦超[10]（2011）在《Lorenz方程组的有限差分格式的长时间行为》一文中研究指出考虑带有整体吸引子的Lorenz方程组,研究由Euler隐格式和一类Crank-Nicolson格式生成的离散动力系统,证明这些离散动力系统都存在整体的吸引子。同时证明两个差分格式在有限的时间段[0,T]上的稳定性和差分解的收敛性。(本文来源于《黑龙江大学自然科学学报》期刊2011年04期）
有限差分方程组论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
基于涡量-势函数方法,利用泊松方程的四阶紧致差分公式,构造了一种数值求解叁维定常Navier-Stokes/Boussinesq方程组的高精度紧致有限差分格式,并针对有解析解的Dirichlet边值问题进行了数值实验,验证了方法的精确性和有效性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
有限差分方程组论文参考文献
[1].刘冬.双相介质波动方程组的有限差分解法研究[D].哈尔滨工程大学.2018
[2].徐丽.叁维Navier-Stokes/Boussinesq方程组的高精度紧致有限差分格式[J].宁夏师范学院学报.2017
[3].杨春梅.Ginzburg-Landau方程（组）有限差分格式的收敛性分析[D].华南理工大学.2017
[4].李宛珊.超材料麦克斯韦方程组的能量守恒分裂时域有限差分格式：方法、理论和应用[D].山东大学.2015
[5].罗志强,曾光.非线性势流方程组时间相关有限差分方法自由面数值模拟[J].高等学校计算数学学报.2014
[6].曾光.势流方程组Crank-Nicolson有限差分方法数值模拟[D].昆明理工大学.2014
[7].王元明,祝明明.非线性时滞反应扩散有限差分方程组的高阶单调迭代方法[J].应用数学与计算数学学报.2013
[8].黄文艳,魏剑英,葛永斌.叁维非定常不可压涡量—速度Navier-Stokes方程组的有限差分法[J].数值计算与计算机应用.2012
[9].周丽.捕食模型反应扩散方程组的有限差分法[J].长春工业大学学报(自然科学版).2012
[10].张法勇,韦超.Lorenz方程组的有限差分格式的长时间行为[J].黑龙江大学自然科学学报.2011