论文摘要
A -调和方程属于非线性椭圆偏微分方程,并在近些年得到深入的研究。对于出现在自然科学和工程技术中的相关微分系统,A -调和方程理论为其解的定量与定性的研究提供了行之有效的理论工具。形式各异的A -调和方程已成为连接数学与其他分支领域的桥梁,从而有关A -调和方程的重要结果得到了深入的研究,并且这些结果被广泛地应用于许多领域,例如偏微分方程、位势理论、非线性分析等。本文主要是研究A -调和体系解的性质,先简单介绍了一些基本概念和主要结论,在T. Iwaniec ,C. Nolder和S. Ding等人的研究工作基础上,首先给出Ar（Ω） -权,Ar（λ,Ω） -权,Arλ（Ω） -权,Ar,λ（Ω） -权的定义,在这四个权函数当中,前三个是单权,最后一个是双权。然后本文证明了关于A -调和体系解的加权积分不等式,这些不等式包括Caccioppoli加权积分不等式,ReverseH（o|¨）lder加权积分不等式和Hardy-Littlewood加权积分不等式。这些不等式在研究微分形式的可积性和微分形式的积分估计中起着重要作用。
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摘要Abstract第1章 绪论1.1 关于A -调和体系的来源和意义1.2 基础理论介绍1.2.1 微分形式和外微分1.2.2 调和方程、调和张量的基本知识1.3 关于微分形式的经典不等式1.3.1 关于A-调和张量的Caccioppoli 型估计1.3.2 关于微分形式的Reverse H（o|¨）lder 不等式1.3.3 关于微分形式的Hardy - Littlewood 不等式1.4 本文的主要工作第2章 关于Caccioppoli 型不等式的加权不等式r（Ω） -权的Caccioppoli 型估计'>2.1 加Ar（Ω） -权的Caccioppoli 型估计r（λ, Ω） -权的Caccioppoli 型估计'>2.2 加Ar（λ, Ω） -权的Caccioppoli 型估计rλ（Ω） -权的Caccioppoli 型估计'>2.3 加Arλ（Ω） -权的Caccioppoli 型估计r,λ（Ω） -权的Caccioppoli 型估计'>2.4 加Ar,λ（Ω） -权的Caccioppoli 型估计2.5 本章小结第3章 关于Reverse H（o|¨）lder 不等式的加权不等式r（Ω） -权的Reverse H（o|¨）lder 不等式'>3.1 加Ar（Ω） -权的Reverse H（o|¨）lder 不等式r（λ, Ω） -权的Reverse H（o|¨）lder 不等式'>3.2 加Ar（λ, Ω） -权的Reverse H（o|¨）lder 不等式rλ（Ω） -权的Reverse H（o|¨）lder 不等式'>3.3 加Arλ（Ω） -权的Reverse H（o|¨）lder 不等式r,λ（Ω） -权的Reverse H（o|¨）lder 不等式'>3.4 加Ar,λ（Ω） -权的Reverse H（o|¨）lder 不等式3.5 本章小结rdy-Littlewood不等式的加权不等式'>第4章 关于HArdy-Littlewood不等式的加权不等式r（Ω） -权的HArdy-Littlewood 不等式'>4.1 加Ar（Ω） -权的HArdy-Littlewood 不等式r（λ, Ω） -权的HArdy-Littlewood 不等式'>4.2 加Ar（λ, Ω） -权的HArdy-Littlewood 不等式rλ（Ω） -权的HArdy-Littlewood 不等式'>4.3 加Arλ（Ω） -权的HArdy-Littlewood 不等式r,λ（Ω） -权的HArdy-Littlewood 不等式'>4.4 加Ar,λ（Ω） -权的HArdy-Littlewood 不等式4.5 本章小结结论参考文献致谢
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