论文题目: 有理插值的代数理论及算法
论文类型: 博士论文
论文专业: 计算数学
作者: 蔡守峰
导师: 张树功,马富明
关键词: 代数方法,有理插值,扩展弱解,弱解,递推算法
文献来源: 吉林大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文通过代数的方法研究在互异的插值节点集上的一元和多元有理插值问题。我们推广了有理插值问题解的概念,给出了扩展弱解,弱解和解的定义,并且说明在给定一个代数结构后扩展弱解集构成一个线性空间。从插值多项式、代数理想以及扩展弱解出发,构造了一种矩阵(称为特征矩阵),利用特征矩阵的特殊结构,在一元情形下构造了三个有理插值算法、在多元情形下给出了两个在特殊点集上的有理插值算法,通过研究特殊点集的性质,还给出了一种Newton型多元多项式插值算法,最后,本文将一个一元有理插值算法应用到了估计高可靠系统的可靠性上。
论文目录:
第一章 绪论
1.1 引言
1.1.1 历史和现状
1.1.2 本文内容
1.2 准备知识
1.2.1 一些基本概念
1.2.2 多元多项式理想的Or(o|¨)bner基
1.2.3 仿射簇的插值基
第二章 有理插值问题的代数形式
2.1 有理插值问题的代数表述
2.1.1 扩展弱解
2.1.2 弱解和不可达点
2.2 特征矩阵
2.2.1 特征矩阵的定义
2.2.2 弱解表达式
2.3 一元有理插值问题的代数理论
2.3.1 一元多项式与有理插值的一些性质
2.3.2 特征矩阵和一元有理插值
2.3.3 与经典结果的比较
2.4 一元有理插值问题的不可达点理论
第三章 一元有理插值算法
3.1 给定插值型值点集的一元有理插值解集算法
3.1.1 算法原理
3.1.2 算法的改进
3.2 Newton型一元有理插值问题算法
3.2.1 一元多项式插值的Newton型递推公式
3.2.2 递推算法
3.3 一元Newton型样条有理插值算法
第四章 多元有理插值
4.1 可排序集上的多元多项式Newton型递推插值算法
4.1.1 可排序集上Newton型递推算法的代数理论
4.1.2 可排序集上Newton型递推算法
4.2 包容集上的有理插值解集算法
4.3 包容集上的Newton型有理插值算法
第五章 有理插值在估计高可靠系统的可靠性中的应用
参考文献
攻读博士学位期间的研究成果
致谢
中文摘要
英文摘要
发布时间: 2006-01-17
参考文献
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