论文摘要
分布式传感器网络在近年来得到了广泛的应用,它具有如下的一些特点:传感器数量多、分布范围广、传感器往往以随机的方式散布到测试场所,因此传感器散布后的网络拓扑事先是未知的。在实际的应用中,需要考虑传感器网络中的安全通信。对此,一个有效的方法就是采用密钥预分配方案。本文研究分布式传感器网络中密钥预分配方案的构造以及相关的问题。根据为每一个传感器结点分配密钥方式的不同,可以把密钥预分配方案分为两类:随机型和确定型。在密钥预分配方案中,连通概率p和损伤概率fail（1）是两个重要的指标.连通概率是传感器网络中任意两个传感器结点之间有公共密钥的概率,它刻划了传感器网络的通信效率.而损伤概率fail（1）表示平均一个传感器被敌方捕获后,损失的安全连接的概率,它刻划了传感器网络的稳健性。本文对确定型密钥预分配方案的构造方法做了进一步的延伸,对一类特殊的区组设计,即λt=1的强部分平衡设计,提出了计算相应密钥预分配方案的安全连通概率和损伤概率的方法.进一步,利用有限域上的有理正规曲线、M（?）bius平面以及一类特殊的正交阵列（即由Bush方法构造的λ=1的正交阵列）分别构造了三类密钥预分配方案,研究了这些方案的特点与性质.与已有的确定型密钥预分配方案相比,在适当选择参数的条件下,我们的方案具有安全连通概率相对较高或者损伤概率相对较低或者能够支持大的传感器网络等优点.利用正交阵列构造的密钥预分配方案具有一定的包容性:当参数t分别取一些特殊的值时,利用正交阵列所构造的密钥预分配方案分别与已有的确定型密钥预分配方案有着非常相似的性质,因此正交阵列也是本文要重点研究的话题。有限域Fq上的r维向量空间Vr（Fq）中的t无关组可用来构造正交阵列。为此我们研究了如下的问题:考虑q=2的情形,给定向量空间的维数r及正整数t（2≤t≤r）,求最大的正整数n,使得向量空间Vr（F2）中存在一个n元非零向量组∑,该向量组中任意t个向量都线性无关。把满足上述条件的最大值n记为M（r,t）.如果把向量空间Vr（F2）中的n元t无关组∑看作某个线性码φ的校验矩阵,那么该线性码的最小码距为d（φ）=t+1（注意:我们考虑∑是t无关组时,指的是∑不再是t+1无关组）.因此,这一问题的研究结果对于构造性能良好的线性码有帮助。对于向量空间Vr（F2）中极大无关组的构造以及M（r,t）的计算问题,本文得到了如下的结果: （1）完美地解决了t=3的问题:对任意的r≥3,都有M（r,3）=2r-1。我们的方法可以很容易地构造出所有的极大3无关组。证明了所有的极大3无关组恰好是所有的r元线性函数的支撑。（2）证明了“平凡情形”,即M（r,t）=r+1时t的取值范围。（3）部分证明（该结论的充分性暂时还没有证明出来）了“亚平凡情形”:即M（r,t）=r+2时t的取值范围。利用这些结果构造了几类正交阵列,这些正交阵列能够达到正交阵列的若干界,并由此构造了几类相应的强部分平衡设计。如果知道了一个线性码φ的诸参数:码长n,维数忌k和最小码距d。令r=n-k,t=d+1,则线性码φ的校验矩阵H就是空间Vr（F2）中的一个n元t无关组,从而M（r,t）≥n。为此,本文比较详细地考察了常见的几类线性码,希望从这些已知的线性码中得到M（r,t）的信息。考察的结果表明,人们对M（r,t）的信息了解得还相对比较少.
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标签：传感器网络论文; 密钥预分配方案论文; 正交阵列论文; 极大无关组论文; 强部分平衡设计论文; 有理正规曲线论文;