基于编码的后量子公钥密码学若干问题研究

论文摘要

后量子密码学是一个有重要意义的挑战性问题,对于未来量子计算机出现后,保证Internet中的信息安全将起关键作用。本文依托研究后量子密码学的重要意义,主要探讨和研究了基于编码的后量子公钥密码学中的一些问题,并重点对纠错码的结构,基于编码的后量子公钥加密方案的构造方法、安全性证明和基于编码的后量子数字签名算法的构造进行了研究,取得的研究成果和创新如下：1、有限链环Fqd+uFqd+…+upa-1Fqd（upa=0）上重根循环码：为了进一步强调有限链环上重根循环码在编码理论与密码学中的重要性,本文对当d=1,q=p（p为素数）,并令pa=k时,环R=Fqd+uFqd+…+upa-1Fqd（upa=0）上的重根循环码及其对偶码进行了深入研究。通过使用环R=Fqd+uFqd+…+upa-1Fqd,（upa=0）中的基本概念,给出了伽罗瓦环GR（uk,m）以及其扩环Suk（m,ω）的性质。在此基础上,利用GR（uk,m）中扰码的定义和性质,首先证明了环S=Fpm[ω]/<ωps-1>的理想为Torj（C）,接着证明了扩环Suk（m,ω）中的理想的多项式表示为C=<so,us1,…,uk-1sk-1>,最后通过离散傅里叶变换得到环R=Fp[u]/上长为psn循环码的多项式表示和其对偶码的结构,为寻找基于线性码和格的后量子数字签名更优方案打下基础。2、构造了基于纠错码的公钥加密方案：基于F度量,构造了基于最大F距离码新的McEliece和Niederreiter公钥加密方案。在所构造的新方案中,合法接收者通过引入一个随机矩阵X作为附加私钥,并把X加入到原始公钥中,从而产生了一个新的公钥,使该密码系统能够有效抗击敌手想通过已知的公钥获得私钥的攻击。另外通过对现有可行攻击方法的分析,说明了基于最大F距离码新的McEliece和Niederreiter公钥加密方案是安全可行的。此外,本章还给出了最大F离码的快速译码方法。3、构造了可证明安全的基于纠错码的公钥加密体制：通过对原始的Niederreiter和F-Niederreiter公钥加密方案攻击方法的分析,提出原始的Niederreiter公钥加密算法和F-Niederreiter公钥加密算法是单向的命题。基于此命题,利用纠错码理论,构造了在随机预言模型下可证明安全的Niederreiter和F-Niederreiter公钥加密方案。4、利用纠错码构造基于无证书的数字签名方案：为了构造一种具有特殊性质的后量子数字签名方案,首先对无证书密码体制进行了研究。通过对原始的无证书加密方案顺序的改变,利用双线性映射构造了一个有效的可以抵抗恶意私钥中心的无证书加密方案。在方案中,加密过程只需一次幂运算,解密过程仅需一个对运算,与已有的方案相比具有很高的效率。方案安全性基于计算Diffie-Hellman司题和P-双线性Diffie-Hellman Inversion司题,并在随机预言模型下对用该方法所构造的方案的安全性给予了证明；最后利用无证书密码体制构造了具有特殊性质的后量子数字签名方案——基于纠错码的无证书数字签名方案。

论文目录

摘要

Abstract

1 绪论

1.1 后量子密码学简介

1.1.1 后量子密码学研究内容

1.1.2 后量子密码学研究现状

1.1.3 后量子密码学与量子密码学比较

1.2 编码理论与密码学

1.3 本文的主要工作

1.4 章节安排

2 预备知识

2.1 代数学

2.1.1 群、环、域

2.1.2 有限域

2.2 编码理论

2.2.1 有限域上的编码理论

4环上的编码理论'>2.2.2 Z₄环上的编码理论

q^d+uF_q^d+…+u^{p^a-1}F_q^d（u^p^a=0）上的重根循环码'>3 有限链环F_q^d+uF_q^d+…+u^{p^a-1}F_q^d（u^p^a=0）上的重根循环码

3.1 有限链环上纠错码研究现状

q^d+uF_q^d+…+u^{p^a-1}F_q^d（u^p^a=0）中的基本概念'>3.2 环F_q^d+uF_q^d+…+u^{p^a-1}F_q^d（u^p^a=0）中的基本概念

3.2.1 Frobenius映射和迹映射

p^a-1,m)'>3.2.2 伽罗瓦环GR(u^{p^a-1},m)

u^p^a（m,ω）'>3.2.3 扩环S_u^p^a（m,ω）

u^p^a（m,ω）的理想'>3.3 扩环S_u^p^a（m,ω）的理想

3.4 离散傅里叶变换

q^d[u]/p^a>中重根循环码的多项式表示'>3.5 环R=F_q^d[u]/p^a>中重根循环码的多项式表示

q^d[u]/p^a>中重根循环码的对偶码结构'>3.6 环R=F_q^d[u]/p^a>中重根循环码的对偶码结构

3.7 本章小结

4 利用F度量构造基于纠错码的公钥加密方案

4.1 基于纠错码的公钥密码体制研究现状

4.2 原始的基于纠错码的公钥密码体制

4.2.1 原始的McEliece公钥密码体制

4.2.2 原始的Nederreiter公钥密码体制

4.3 最大F距离码

4.3.1 F度量的概念和性质

4.3.2 最大F距离码

4.3.3 最大F距离码的快速译码算法

4.4 基于最大F距离码的McEliece公钥加密方案

4.4.1 方案构造

4.4.2 安全性分析

4.5 基于最大F距离码的Niederreiter公钥加密方案

4.5.1 方案构造

4.5.2 安全性分析

4.6 本章小结

5 可证明安全的基于纠错码的公钥加密体制

5.1 可证明安全公钥密码体制研究现状

5.2 公钥加密体制的定义和安全模型

5.3 Niederreiter公钥密码体制攻击方法

5.4 不适合基于纠错码公钥密码体制的变换方法

5.4.1 OAEP变换

5.4.2 Fujisaki-Okamoto简单变换

5.4.3 其它变换

5.5 符号说明

5.6 可证明安全的Niederreiter公钥加密方案

5.6.1 新的变换

5.6.2 新Niederreiter密码体制

5.6.3 新Niederreiter密码体制的安全性证明

5.7 IND-CCA2安全的F-Niederreiter公钥加密方案

5.7.1 两个新的变换

5.7.2 新方案（一）

5.7.3 对新方案（一）的安全性证明

5.7.4 新方案（二）

5.7.5 对新方案（二）的安全性证明

5.8 本章小结

6 利用纠错码构造基于无证书的数字签名方案

6.1 利用纠错码构造数字签名方案的研究现状

6.2 基于纠错码的签名方案和身份认证方案

6.2.1 CFS签名方案

6.2.2 mCFS签名方案

6.2.3 Stern身份认证方案

6.3 可抵抗恶意私钥中心的无证书公钥加密方案

6.3.1 无证书密码体制研究现状

6.3.2 双线性对和困难问题

6.3.3 原始无证书公钥密码系统

6.3.4 无证书密码体制的敌手模型

6.3.5 新方案的构造

6.3.6 新方案的安全性分析

6.3.7 新方案的效率分析

6.4 基于纠错码的无证书签名方案

6.5 本章小结

7 结束语

致谢

参考文献

附录

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