非线性微分方程的解及其应用

论文摘要

非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支，它能够清楚的解释自然界中很多自然现象，因而受到了越来越多的数学家与数学工作者的关注。其中，非线性初值与边值问题来源于应用数学和物理的多个分支，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。本文利用锥理论，不动点定理，不动点指数方法，上下解方法等研究了几类积微分方程奇异边值问题解的情况，获得了一些新的结果。根据内容本文分为以下四章：第一章第一章是本文的绪论部分。主要介绍了本文的研究课题。第二章本文允许h（t）在t=0和t=1奇异，利用Krasnoselskii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理，得到了二阶三点边值问题多个正解的存在性结果。第三章本文允许h（t）在t=0和t=1奇异，在与相应的线性算子第一特征值有关的条件下，利用不动点指数方法，获得了次线性脉冲Sturm-Liouville边值问题正解的存在性结果。第四章本文在不要求f连续的前提下，利用较为宽松的条件研究了Banach空间中非线性混合型微分-积分方程初值问题解的存在唯一性以及解的迭代逼近，改进和推广了最近的一些结果，并有新的应用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 引言
• §1.2 微分方程边值问题的研究
• §1.3 脉冲微分方程的研究
• 第二章 奇异二阶三点边值问题的多重正解
• §2.1 引言
• §2.2 预备知识
• §2.3 主要结果
• 第三章 次线性脉冲Sturm-Liouville边值问题的正解
• §3.1 引言
• §3.2 预备知识
• §3.3 主要结果
• 第四章 BanaCh空间混合型微分-积分方程解的存在唯一性及应用
• §4.1 引言
• §4.2 预备知识
• §4.3 主要结果
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文
• 致谢