光正交码和超单严格循环设计

论文摘要

由于光正交码的码字具有良好的自相关性和互相关性，所以它在现代通信的码分多址技术中有广泛的应用。自从1987年Brickell和Wei提出用循环区组设计构造光正交码的方法以来，国内外很多学者如Chung，Miao，Yin等人都研究了用组合设计构造光正交码的方法，现有研究结果表明当t≥2时，任一严格循环t-（v，k，1）填充等价于一个（v，k，t-1）光正交码。当前，循环差族是构造光正交码和严格循环t设计的主要方法。利用这个方法，人们已经得到了丰富的结果，其中大部分都可以用来构造相应的（v，k，1）光正交码。在实际应用中，（v，k，2）光正交码比（v，k，1）光正交码更为有效。最近，Chu和Chen等人研究了一些超单的严格循环2-（v，k，λ）平衡不完全区组设计的存在性，并由此得到了若干严格循环的3-（v，k，1）填充，从而得到了一些新的（v，k，2）光正交码。差矩阵在他们的构造方法中起着很重要的作用。本文我们主要研究最优的超单严格循环2-（v，k，λ）填充，简记为（v，k，λ）-OSCP。我们将推广Chen、Wei及Yin等人的构造方法，从而得到一些关于（v，k，λ）-OSCP的递推构造方法。同时我们也将利用有限域来给出一些（v，k，λ）-OSCP的直接构造。这些（v，k，λ）-OSCP也是严格循环的3-（v，k，1）填充，从而我们也得到了一些新的（v，k，2）光正交码。在前两章中，我们将简述光正交码和相关组合设计的定义，以及它们的主要构造方法和存在性结果；在第三章中，我们将给出一些（v，k，λ）-OSCP的递推构造方法；在第四章中，我们将证明本文的主要结果．我们彻底解决了λ=2，3，4的（v，3，λ）-OSCP的存在性问题，同时也得到了若干k≥4的（v，k，λ）-OSCP的存在性结果；在最后一章中，我们将给出一些小阶数的（v，4，λ）-OSCP的直接构造，它们是通过计算机直接搜索得到的。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 （v,k,λ）-OSCP的已知结果和构造方法
• 2.1 已知结果
• 2.2 已知构造方法
• 第三章 一些新的递推方法
• 第四章 主要结论
• 4.1 一些（v3,λ）-OSCP的存在性
• 4.2 k≥4的（v,k,λ）-OSCP的一些结果
• 第五章 8≤v≤24的（v,4,λ）-OSCP的存在性
• 参考文献