几乎周期系统的旋转数的最佳估计

论文摘要

旋转数频繁地出现在非线性常微分方程中,这是因为旋转数本身孕育着非常丰富的内涵,有着重要的理论和应用价值,且还没有完全被我们所了解。本文以具有几乎周期势函数的非对称方程:（x|¨） + p（t）x+ + q（t）x= 0为基本模型,系统地阐述这类方程的旋转数的存在性,并用势函数的的某种新模对线性方程:（x|¨） + p（t）x = 0和非对称方程:（x|¨） + p（t）x+ + q（t）x= 0的旋转数分别作出最佳的估计。本文的主要创新点和结论:1.对以几乎周期函数为势函数的非对称方程x¨+p（t）x+ + q（t）x= 0引入了旋转数的概念。2.给定α∈[1,∞],用几乎周期函数空间AP的Lα模,我们对对称方程（x|¨） + p（t）x = 0的旋转数ρ（p）的上界做出了如下估计:ρ（p）≤C（α） （‖p+‖α）1/2,这里p+ = max{p,0},常数C（α）是最佳的。3.给定α∈[1,∞],任何自然数n∈N以及任何实数l > 0,我们在二维的几乎周期向量函数空间AP2上定义了一种新模Lα,n,l（·,·）,借助这些新模,我们对非对称方程的旋转数ρ（p,q）得到如下结论:Lα,n,2π（p+,q+） < （C|）（α）·n2→ρ（p,q） < n.常数（C|¨）（α）是最佳的。这可以看作是第二条结论的部分推广。

论文目录

• 第1章 引言
• 1.1 课题的目的和意义
• 1.1.1 研究目的
• 1.1.2 旋转数的历史回顾
• 1.1.3 课题的意义
• 1.2 旋转数的研究现状
• 1.3 论文各部分的主要内容
• 第2章 对称情形的旋转数的最佳估计
• 2.1 引言
• 2.2 旋转数上界的最佳估计
• 第3章 非对称情形的最佳估计
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.3 旋转数的存在性证明
• 3.4 关于旋转数的最佳估计
• 3.4.1 构造AP2空间的一些模
• 3.4.2 旋转数的估计
• 第4章 结论
• 参考文献
• 致谢与声明
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果