高阶矢量有限元方法及其在三维电磁散射与辐射问题中的应用

论文摘要

由于工程电磁场应用的需求，长期以来精确高效的数值分析方法一直是计算电磁学领域的研究重点。本文的研究工作是以高阶矢量基函数核心的高阶矢量有限元方法及其混合方法——高阶矢量有限元／边界积分（FE-BI）方法，主要包括三个部分：高阶矢量有限元／边界积分混合方法的研究、加速高阶矢量有限元／边界积分矩阵系统方程迭代求解技术的研究、实现宽频带电磁参数精确快速仿真方法的研究。在第一部分中，本文发展了一种基于六面体单元高阶矢量基函数的高阶矢量有限元／边界积分混合方法（FE-BI），并将其用于三维腔体散射和贴片天线辐射问题的分析中。在第二部分，提出了两种有效的新型预条件技术，用于加速高阶矢量FE-BI矩阵方程迭代收敛的速度，其有效性通过腔体散射的算例进行了数值验证，并对其中涉及到的不完全LU分解（ILU分解）对预条件技术的影响进行了讨论。最后一部分发展了几种结合模式阶缩减技术（Model Order Reduction，MORe）的高阶矢量FE-BI方法，包括AWE（渐近波形估计技术）、伽略金渐近波形估计（Galerkin AWE，GAWE）、PVA（Proiection via Arnoldi）、良态渐近波形估计（Well-Conditoned AWE，WCAWE），用于宽频带电磁参数的快速仿真，实现了一段频带内贴片天线输入阻抗的快速精确计算。 本文对当前计算电磁学领域研究的热点方向——基于高阶矢量基函数的高阶矢量有限元方法进行了比较系统深入的研究，并以其在三维电磁散射和辐射问题应用中的优异表现证明了高阶方法的优势。本文的工作表明高阶矢量有限元方法具有解决工程电磁场问题的优势和潜力，是一种极具发展前景的电磁学数值分析方法。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 有限元法的过去——节点有限方法、矢量有限元方法
• 1.2 有限元法的研究现状——高阶矢量有限元方法
• 1.3 高阶矢量有限元／边界积分混合方法（FE-BI）
• 1.4 本文的研究内容及主要贡献
• 1.5 本文的结构内容安排
• 第二章 三维网格单元的高阶矢量基函数
• 2.1 谐振腔本征值问题的矢量有限元法
• 2.2 四面体单元的高阶矢量基函数
• 2.2.1 四面体网格的几何映射
• 2.2.2 高阶矢量基函数
• 2.2.3 单元刚度矩阵的计算
• 2.2.4 数值结果
• 2.3 三棱柱单元的高阶矢量基函数
• 2.3.1 三棱柱网格的几何映射
• 2.3.2 高阶矢量基函数
• 2.3.3 高阶矢量基函数的相关性
• 2.3.4 高阶矢量基函数的个数
• 2.3.5 数值结果
• 2.4 六面体单元的高阶矢量基函数
• 2.4.1 六面体网格的几何映射
• 2.4.2 高阶矢量基函数
• 2.4.3 数值结果
• 2.5 本章小结
• 第三章 高阶矢量有限元／边界积分混合方法（FE-BI）
• 3.1 基本理论
• 3.2 数值算例
• 2.2.1 背腔式贴片天线的输入阻抗
• 2.2.2 腔体散射的RCS
• 3.3 本章小结
• 第四章 一种针对高阶矢量EF-BI方法的预条件技术
• 4.1 高阶矢量EF-BI方法的基本公式
• 4.2 ABC预条件技术
• 4.3 LFI预条件技术
• 4.4 数值算例
• 4.4.1 两个矩形腔体的散射
• dr的讨论'>4.4.2 丢弃门限T_dr的讨论
• 4.5 本章小结
• 第五章 一种基于高阶基函数的叠层预条件技术
• 5.1 六面体单元的高阶基函数
• 5.2 叠层预条件技术
• 5.3 数值算例
• 5.3.1 矩形腔体的散射
• dr的讨论'>5.3.2 块矩阵截断门限T_dr的讨论
• 5.4 本章小结
• 第六章 结合高阶矢量FE-BI方法的MORE技术
• 6.1 高阶矢量EF-BI方法的基本公式
• 6.2 AWE技术
• 6.3 GAWE技术
• 6.4 PVA技术
• 6.5 WCAWE技术
• 6.6 本章小结
• 全文总结
• 致谢
• 参考文献
• 作者攻博期间取得的成果
• 个人简介