函数空间中具有无界符号的Toeplitz算子

函数空间中具有无界符号的Toeplitz算子

论文摘要

Bergman空间及其上的Toeplitz算子作为算子理论的一个活跃分支,不仅与众多数学分支有紧密联系,而且与其它学科也有不可分割的关联,特别是它们在小波分析和控制理论等学科中有着重要的应用.近十几年来,人们发现函数论和算子理论中的一些经典问题与Bergman空间及其Toeplitz算子密切相关,如:不变子空间问题. Bergman空间及Toeplitz算子的研究也引出了许多有趣的复分析和微分方程等问题.这使得Toeplitz算子研究一直持续升温.本文主要研究函数空间上具有无界符号的Toeplitz算子.第二章首先把Bergman空间上具有无界符号的Toeplitz算子推广到了单位多圆盘的情形.其次,把Bergman空间上以BMO为符号的Toeplitz算子情形推广到单位球上的情形.第三章把Dirichlet空间上具有无界符号的Toeplitz算子推广到加权的情形,且考虑了更为一般的Dirichlet空间上此类算子的情况.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第1章 绪论
  • 1.1 历史背景
  • 1.2 预备知识
  • 1.3 主要工作
  • 第2章 Bergman空间上的Toeplitz算子
  • 2.1 单位多圆盘上具有无界符号的Toeplitz 算子
  • 2.2 单位球上具有BMO符号的Toeplitz算子
  • 2.2.1 引言
  • 2.2.2 命题
  • 2.2.3 主要结果的证明
  • 第3章 Dirichlet空间上的Toeplitz算子
  • 3.1 加权Dirichlet空间上的Toeplitz 算子
  • 3.1.1 紧Toeplitz 算子
  • 3.1.2 迹类算子
  • 3.2 Dirichlet空间上的Toeplitz算子
  • 参考文献
  • 攻读硕士学位期间所发表的论文
  • 致谢
  • 个人简历
  • 相关论文文献

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