关于拓扑动力系统中2~∞映射的研究

论文摘要

动力系统的研究最早始于十九世纪,但拓扑动力系统的研究在近三十年才受到较为广泛的重视并呈现出较大的活力,尤其是一维动力系统的研究更是吸引了许多科学学者的关注,特别地对于线段自映射和圆周自映射的研究发展迅速,对于各种映射的研究也开始层出不穷,本文主要就2~∞映射进行了深入探讨和系统的研究。在第一章中,简要地介绍了拓扑动力系统的发展现状及本文的写作背景及研究的主要内容;第二章给出全文预备知识,对2~∞映射的定义及相关定理给出了较详细的说明;第三章对2~∞映射分别在一维、二维、N维情形下进行了研究给出了许多在N维情形下的定理,对于判定一个映射是否为2~∞映射是很好的方法,并给出了2~∞映射在N维下的中心和深度。第四章对本文进行了总结,并对将来工作做了展望。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
• 1.1 拓扑动力系统发展简史
• 1.2 问题提出,研究现状及意义
• 1.3 本文的主要工作
• 2 预备知识与辅助定理
• 2.1 拓扑动力系统及其相关性质
• 2.1.1 概念与符号
• 2.1.2 拓扑动力系统的几个性质
• ∞映射的定义及相关命题'>2.2 2^∞映射的定义及相关命题
• 2.2.1 概念与符号
• 2.2.2 相关命题
• 3 有关2无穷型映射的研究
• ∞映射的研究'>3.1 一维情形下2^∞映射的研究
• ∞映射的研究'>3.2 二维情形下2^∞映射的研究
• ∞型映射的研究'>3.3 N维情形下2^∞型映射的研究
• 4 结论及展望
• 4.1 论文总结
• 4.2 问题与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附:作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录、科研情况