一类无限维李代数的表示

论文摘要

设A：=C[z1±1，…，zd±1]是复数域C上的d≥2个交换未定元的Laurent多项式环，Der（A）是A的全体导子构成的李代数．对n=（n1，n2，…，nd）T∈Zd，记zn=z1n1z2n2…zdnd令Di（n）=znZi(（?）／（?）zi)，i=1，…，d．对u∈Cd，记D（u，r）=（?）uiDi（r）．本文在第二章和第三章研究三角导子李代数（?）={D（u，r）：u∈Cd，r∈Zd满足当i<j时uirj=0}，的结构和表示．第二章给出三角导子李代数的刻画并证明了三角导子李代数是per-fect的李代数．第三章以C[z1±1，…，zd±1]为表示空间构造了三角导子李代数的一类表示，并给出了其为不可约表示的充分必要条件，对非不可约表示研究了其所对应模一切非零真子模的结构．本文在第四章研究了高秩Virasoro-like代数g：=spanC{D（u，r）：r∈Zd＼{0}，u∈Ker（r）}的导子李代数，证明其与斜导子李代数（?）：=spanC{D（u，r）：u∈Ker（r）}同构，并给出高秩Virasoro-like代数与斜导子李代数的自同构群Aut（g）与Aut（（?）），得到推广了相关文献的结论．

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 目录
• 符号说明
• 第1章 绪论
• 第2章 d-维交换环面三角导子李代数
• 2.1 三角导子李代数的定义
• kⁱ（G）与（?）_k'>2.2 S_kⁱ（G）与（?）_k
• 2.3 三角导子李代数的刻画
• 第3章 三角导子李代数的表示
• n^±1,…,z_n^±]为表示空间三角导子李代数的一类表示'>3.1 以C[z_n^±1,…,z_n^±]为表示空间三角导子李代数的一类表示
• （α,β）不可约的条件'>3.2 φ_（α,β）不可约的条件
• （α,β）的子模结构'>3.3 可约A_（α,β）的子模结构
• 第4章 高秩Virasoro-like代数的导子李代数和自同构群
• 4.1 高秩Virasoro-like代数的导子李代数
• 4.2 g和（?）的自同构群
• 4.2.1 高秩Virasoro-like代数的自同构群
• 4.2.2 斜导子李代数的自同构群
• 第5章 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表和投出的学术论文
• 致谢