复杂结构的有限元计算

论文摘要

有限元法是一种求解复杂工程结构的非常有效的数值方法。本文对压电石英晶体谐振器中的AT切石英晶体板的振动模式作了分析,该谐振器通常工作在频率较高的厚度剪切（thickness-shear）模态。使用Mindlin板理论可以得到在石英晶体谐振器设计中十分重要的直行波位移和振动频率的解析解。但是当结构比较复杂时,例如板厚变化、带有电极和考虑支架时,位移的空间分布就很难获得。而这些解对于解释有限板厚度剪切振动中的主要性质,如频率变化和位移约束又很重要。比较精确的解决方案只能使用有限元方法。类似地,本文还分析了另一种大量使用的频率元件,表面波器件。这种谐振器通常利用的是在基体表面传播的瑞利波来得到相应的频率。随着通用有限元软件诸如ANSYS,ABAQUS,NASTRAN,以及COSMOL等的逐渐成熟和个人电脑性能的提高,这些功能强大的工具已广泛用于谐振器高频振动的设计。本文选择基于个人电脑和Windows的ANSYS作为分析平台,对典型的矩形和圆形石英晶体谐振器以及表面波谐振器的自由振动模态进行了分析,得到的位移分布的准确解可用于结构参数优化。ANSYS作为一款通用有限元软件,还具备在电磁场领域的计算能力。本文的另一项工作是使用同样的有限元计算工具,使用其准静态时谐电场计算功能,计算了理想血细胞悬浮液模型介电常数的实部、虚部和外加交变电场的频率的关系曲线,以及电导率的实部、虚部和外加交变电场的频率的关系曲线,即血液的介电谱。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 AT 切石英晶体谐振器的研究背景及意义
• 1.2 声表面波谐振器的研究背景及意义
• 1.3 血液介质介电谱的研究背景及意义
• 1.4 本文的主要工作
• 2 AT 切石英晶体谐振器和声表面波谐振器的有限元计算原理
• 2.1 有限元方程
• 2.1.1 三维运动方程
• 2.1.2 变分方程
• 2.1.3 三维有限元格式
• 2.2 使用ANSYS 作为有限元计算工具
• 3 石英晶体板厚度剪切振动的有限元分析
• 3.1 问题的描述
• 3.2 算例
• 3.2.1 有限元模型建立
• 3.2.2 材料参数的选定
• 3.2.3 结果及讨论
• 3.3 模型尺寸对模态的影响
• 3.4 小结
• 4 石英晶体表面波器件的有限元分析
• 4.1 表面波器件的二维有限元分析
• 4.2 结论
• 5 血液介质介电谱的有限元计算
• 5.1 血液介电谱的基本原理
• 5.2 血液介电谱的基本方程
• 5.3 计算过程
• 5.3.1 有限元模型的建立
• 5.3.2 材料参数的选定
• 5.4 计算结果及讨论
• 5.5 小结
• 6 总结与展望
• 参考文献
• 附录A 血液模型输入命令
• 在学研究成果
• 致谢