线性投入产出方程的分解算法与非线性投入产出方程的存在性结果

论文摘要

基于经典（矩阵型）投入产出分析,本文首先考虑经典的投入产出方程。为此,将矩阵分析中的矩阵分解,优化理论以及算法等方法应用于投入产出方程,从而得到相关的近似解。进而研究一类非线性连续型条件Leontief投入产出方程,其主要可解性问题由存在性与连续性组成。对此,应用ky-Fan零点存在定理,并采用从特殊到一般的思想,得到了关于这类方程的可解性结果,并给出了相关的经济意义。全文共分六个章节:第一章,简要的概述了投入产出分析模型的产生和发展,回顾了经典的投入产出方程与非线性投入产出分析的研究现状。第二章,应用广义逆矩阵方法对经典和外贸型投入产出方程进行求解,并用matlab语言进行实例计算。第三章,当经典或外贸型投入产出矩阵是对称正定矩阵时,相关的投入产出方程被考虑并用共轭梯度法进行处理。第四章,引入了基于Galerkin原理的GMERS算法,并应用它们对于经典和外贸型投入产出方程。第五章,研究了一类非线性投入产出方程,应用Ky-Fan零点存在定理和集值映射方法获得了包含存在性与连续性的可解性结果。第六章,回顾了本文研究的一些方法和结果,展示了一些尚待解决的问题。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 文中常用符号
• 第一章 投入产出方程的背景与研究现状
• 1.1 线性投入产出方程
• 1.1.1 研究背景
• 1.1.2 线性投入产出的数学模型
• 1.1.3 线性投入产出方程的研究
• 1.2 非线性投入产出方程
• 1.2.1 非线性投入产出分析的问题
• 1.2.2 非线性投入产出分析已有的研究工作
• 第二章 广义逆和最小二乘法的应用
• 2.1 广义逆矩阵
• 2.1.1 广义逆矩阵概念与性质
• +'>2.1.2 用迭代法计算A⁺
• 2.1.3 广义逆在投入产出方程中的应用
• 2.2 最小二乘问题
• 2.2.1 基本定义与定理
• 2.2.3 算法
• 第三章 基于线性方程组变分原理的共轭梯度法的应用
• 3.1 最速下降法与共轭梯度法
• 3.1.1 基本定义与引理
• 3.1.2 算法原理与Matlab 应用实例
• 3.2 共轭梯度法的改进方法
• 3.2.1 预处理共轭梯度法
• 3.2.2 特征值的变分原理和Lanczos 算法
• 3.2.3 Strum 算法
• 第四章 基于Galerkin 原理的GMERS 算法与应用
• 4.1 GMERS 算法的原理与性质
• 4.1.1 基本定理
• 4.1.2 GMERS 算法
• 4.1.3 用GMERS 算法求解投入产出方程的实例
• 4.2 GMERS 算法的收敛性
• 4.2.1 用到的定义
• 4.2.2 关于收敛性的定理
• 第五章 一类非线性条件投入产出方程的可解性定理
• 5.1 非线性研究背景
• 5.2 一些基本概念
• 5.3 主要结果与经济意义
• 5.3.1 当X 为n维长方体情形
• 5.3.2 X 为一般有界凸紧集
• 5.3.3 一些经济意义
• 第六章 总结与展望
• 6.1 全文总结
• 6.2 今后研究展望
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 参考文献
• 附录