Zpe上本原序列最高权位序列的元素分布及Z4上循环移位寄存器

论文摘要

伪随机序列有着广泛的应用,因此它的构造一直是一个重要的经典研究课题,近年来由于大规模集成电路设计技术的飞速发展,如何构造密码学性质好,适合软件实现的多位（如8,16,32,64位）伪随机序列更是当今密码学的一个热门课题,本文就环Zpe上导出的伪随机序列的性质和构造问题作了比较深刻的研究,得出了一些有用的结论。 第一部分研究了由Zpe上n次本原多项式生成的本原序列的最高权位序列的元素分布。已有的研究结果表明,本原序列的最高权位序列具有大的周期,高的线性复杂度,保熵特性等,进一步考察它的随机性质,为这种序列的应用提供进一步的理论依据,具有很大的密码学意义。本文利用Galois环上的指数和估计与离散Fourier变换,得到了元素分布的一个更好的界。对给定的p,e,元素i（i=0,1,…,p-1）在Zpe上本原序列的最高权位序列中出现的比例渐进趋于1/p+（O）(p（-n）/2)。从而表明,适当选取参数,最高权位序列有好的元素分布性质。 具体结果如下:令fi为i（i:0,1,…,p-1）在最高权位序列ae-1的一个周期中所占的比例,则: |fi-1/p|<（p-1）MK/N。其中N=pe-1（pn-1）为周期,K=2p/π[ln（pe）-ln（π/2）]+2/pe-11/sin（π/pe）,M=[(pe-1-1)（pn）1/2+1]pe-2。 本文第二部分将计算机的基本指令循环移位操作引入到环Z4上的线性递归序列中,提出了易于软件快速实现且有良好密码学性质的σ-反馈移位寄存器模型,得到了σ-递归序列非奇异和在某些情况下达到最大周期（4n-1）的充要条件。虽然循环移位运算只是将最高位反馈到最低位,却克服了模2e加运算的最低比特位的线性性以及低位输出不受高位输出影响这两个缺点,因而大大改善了该序列的密码学性质。通过模拟分析,此种σ-反馈移位寄存器序列有长的周期,高的线性复杂度和良好的序列稳定性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• §1.1 密码学意义下的伪随机序列
• §1.2 环导出序列的已知结果
• §1.3 σ-反馈移位寄存器
• §1.4 本文工作简介
• 第二章 离散Fourier变换与Galois环上的指数和
• §2.1 离散Fourier变换
• §2.2 Galois环上的指数和
• p^e上本原序列最高权位序列的元素分布'>第三章 Z_p^e上本原序列最高权位序列的元素分布
• §3.1 定义及基本性质
• §3.2 Fourier变换的系数估计
• §3.3 Galois环上的指数和估计
• §3.4 最高权位序列的元素分布
• §3.5 本章小结
• 4上σ-反馈移位寄存器'>第四章 Z₄上σ-反馈移位寄存器
• 2^e上σ-反馈移位寄存器模型'>§4.1 环Z_2^e上σ-反馈移位寄存器模型
• 4上σ-反馈移位寄存器的分析方法初探'>§4.2 Z₄上σ-反馈移位寄存器的分析方法初探
• 4上σ-反馈移位寄存器值得进一步研究的问题'>§4.3 Z₄上σ-反馈移位寄存器值得进一步研究的问题
• 第五章 结束语
• 致谢
• 参考文献