轴对称问题杂交应力有限元方法研究

论文摘要

本文首先利用组合杂交有限元法得出了一个四节点轴对称元。组合杂交有限元法具有增强低阶位移格式粗网格精度的内在机制。能量误差为零的组合杂交格式可获得改进的粗网格精度,而其中组合参数α（ 0<α<1）起着极其重要的作用。文中的轴对称元采用协调等参双线性位移逼近以及分片常数应力模式。通过调整组合参数α,得到了组合杂交元的优化型。数值实验表明该轴对称元具有好的精度。由于应力参数可在单元水平消去,这种组合杂交轴对称元的计算量与4-结点协调等参双线性元相当。应力模式选取最简单的分片常应力模式,避免了复杂的应力模式选取问题。通过添加非协调位移模式,利用Hellinger-Reissner 变分原理并依据能量协调条件,文章从完全线性形式的应力模式出发,导出了含有8 个参数应力模式的轴对称元AXH 8β。本文把平面线性弹性问题中的元应用到轴对称问题中,得到了元。LQ6ALQ6 AXH 8β和是等价元,本文给出了证明,并简要的对这两种元做了收敛性分析。ALQ6AXH 8β/ALQ6元在无限长厚壁圆筒,扭曲实验以及圆盘中心载荷的情况下结果较好,特别是在圆盘算例上具有很好的精度。本文还推导了在有Wilson 非协调位移情况下的组合杂交轴对称元格式CHAW （α）,并用最简单的分片常应力模式进行了计算。文中还给出了几种非协调位移元,数值实验表明计算结果较好。

论文目录

• §1 引言
• §2 预备知识
• 2.1 空间轴对称体的平衡微分方程
• 2.1 空间轴对称体的几何方程
• 2.2 物理方程及弹性矩阵
• §3 常应力模式下的组合杂交轴对称元
• §4 轴对称问题中的AXH 8 β元
• §5 轴对称问题的ALQ6元
• 5.1 A LQ6轴对称元
• 5.2 AXH 8β与ALQ6的等价性
• 5.3 AXH 8 β/ A LQ6的收敛性分析
• §6 非协调位移的组合杂交轴对称元
• §7 数值算例
• 7.1 算例1:厚壁圆筒
• 7.2 算例2:厚壁圆筒的网格扭曲计算
• 7.3 算例3:圆盘
• 7.4 各种应力模式的分析比较
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 声明