功能梯度材料结构的随机动态断裂与可靠性研究

论文摘要

本文研究功能梯度材料结构反平面问题、界面问题、平面问题和三维轴对称问题的随机动态断裂与可靠性。建立了反平面问题、平面问题和三维轴对称问题的随机模型;功能梯度材料的物理力学性能在厚度方向非均匀变化,是空间位置的非均匀随机场;动荷载则为时间的平稳随机过程和非平稳随机过程。提出了采用分层法求解的思想和方法,将随机场的问题转化为多个随机变量的问题进行求解。为此,构造了脉冲荷载作用的问题作为基本解,并基于积分变换和奇异积分方程技术,得到了相应问题动态响应的解析解,导出了裂纹起始扩展的首穿概率计算表达式。通过数值计算,分析了各参数对动态应力强度因子和失效概率的影响。基于数值结果,得到如下结论:(1)采用分层法计算时,层数超过9层便可获得很高的计算精度。(2)无论是平稳随机荷载还是非平稳随机荷载作用,动态应力强度因子均为时间的非平稳随机过程。功率谱密度函数的变化对动态应力强度因子的均值影响较小,对均方差和首穿概率P_f (T ,K_a)的影响较大。(3)非均匀随机场对动态响应和可靠性有较大的影响。非均匀程度越高或两点的相关程度越大,动态应力强度因子的均值、均方差和首穿概率P_f (T ,K_a)均会相应增大。表明,材料性能的非均匀性和相关程度的增加,会导致动态响应和离散性增大,裂纹发生扩展的概率增加。(4)荷载作用的幅值和裂纹的几何尺度越大,动态应力强度因子的均值、均方差和首穿概率也越大。(5)裂纹位置的变化会导致动态应力强度因子的均值、均方差和首穿概率P_f (T ,K_a)发生改变。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.1.1 功能梯度材料简介
• 1.1.2 功能梯度材料的应用领域
• 1.1.3 功能梯度材料研究面临的问题与挑战
• 1.2 本课题研究现状
• 1.2.1 功能梯度材料结构断裂力学的研究现状
• 1.2.2 概率断裂力学和可靠性的研究现状
• 1.3 本文的研究目的和研究内容
• 1.3.1 本文的研究目的
• 1.3.2 本文的研究内容
• 第2章 功能梯度材料的随机模型
• 2.1 功能梯度材料的力学基本方程
• 2.1.1 平面问题
• 2.1.2 反平面问题
• 2.1.3 三维轴对称问题
• 2.2 随机荷载的模拟
• 2.2.1 随机过程定义
• 2.2.2 随机过程的数字特征
• 2.2.3 随机过程的功率谱
• 2.2.4 动荷载的随机模拟
• 2.3 随机场的模拟
• 2.3.1 随机场的定义
• 2.3.2 随机场的数字特征
• 2.3.3 功能梯度材料物理力学性能的随机场模拟
• 2.4 应力强度因子
• 第3章 功能梯度材料结构反平面问题的随机动态断裂与可靠性分析
• 3.1 引言
• 3.2 反平面裂纹问题描述
• 3.3 反平面裂纹问题的求解
• 3.3.1 单位脉冲荷载作用下的基本解
• 3.3.2 随机荷载作用下的动态响应
• 3.3.3 动态可靠性分析
• 3.4 数值结果与分析
• 3.5 结论
• 第4章 界面功能梯度材料结构反平面问题的随机动态断裂与可靠性分析
• 4.1 引言
• 4.2 界面反平面裂纹问题描述
• 4.3 界面反平面裂纹问题的求解
• 4.3.1 单位脉冲荷载作用下的基本解
• 4.3.2 随机荷载作用下的动态响应
• 4.3.3 动态可靠性分析
• 4.4 数值结果与分析
• 4.5 结论
• 第5章 功能梯度材料结构平面问题的随机动态断裂与可靠性分析
• 5.1 引言
• 5.2 平面裂纹问题描述
• 5.3 平面裂纹问题求解
• 5.3.1 单位脉冲荷载作用下的基本解
• 5.3.2 随机荷载作用下的动态响应
• 5.3.3 动态可靠性分析
• 5.4 数值结果与分析
• 5.4.1 Ⅰ型裂纹平面问题的数值计算
• 5.4.2 Ⅱ型裂纹平面问题的数值计算
• 5.5 结论
• 第6章 功能梯度材料结构三维轴对称问题的随机动态断裂和可靠性分析
• 6.1 引言
• 6.2 三维轴对称问题描述
• 6.3 三维轴对称问题求解
• 6.3.1 单位脉冲荷载作用下的基本解
• 6.3.2 随机荷载作用下的动态响应
• 6.3.3 动态可靠性分析
• 6.4 数值结果与分析
• 6.5 结论
• 第7章 结论
• 7.1 此项研究的工作总结及取得成果
• 7.2 存在的不足与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士学位期间发表的学术论文
• 个人简历