三维北极海冰温度场的参数辨识与数值模拟

论文摘要

本文研究北极海冰-海洋耦合系统三维温度场问题，研究中考虑到了的因素包括大气，海冰，海洋和潮汐，该项目由国家自然科学基金（No.10671126，No.10471014，No.40233032，No.2003DEBSJ057）资助。由上述因素相互作用的关系和实测数据建立了关于热交换系数和初始（?）状态的多区域非线性耦合分布参数系统的辨识模型。根据偏微分方程理论，讨论了系统弱解的存在性，该弱解关于参数的连续依赖性。文中还讨论了洋流的模拟，原始数据的处理，系统初边值的给定方法，在此基础上，根据最优化理论，讨论了系统的可辨识性，建立了优化算法，模拟了该系统并且得出了海冰内部的温度分布。本文第一章回顾了分布参数控制理论的发展情况，同时简单的介绍了北极海冰和一些在海冰研究领域内的国内外学者所取得的成果。第二章主要讨论了研究分布参数系统时要用到的一些基础知识，包括二阶抛物型偏微分方程基本理论和分布参数系统的一些基本概念和性质，为后续章节的研究作准备。本文的主要研究成果在第三章和第四章中，可概括如下：1．建立了关于北极大气-海冰-海水耦合模式的抛物型分布参数系统和参数辨识的最优控制模型，讨论了非线性动力系统弱解的存在唯一性，最优控制系统最优解的存在性，并给出了最优控制存在性定理。2．解决了三维温度场相关的一系列问题，包括，构造算法处理原始数据，推导了洋流相关公式，推导了系统初边值公式，推导了该模型所用的半隐式差分格式，根据该格式的特点构造了快速算法，显著的提高了计算速度。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 最优控制理论简述
• 1.2 分布参数系统概述
• 1.3 北极海冰研究概述
• 1.3.1 北极海冰简介
• 1.3.2 极地海冰研究的重要性
• 1.3.3 北极海冰数值模式研究
• 1.4 本文的主要工作
• 2 预备知识
• 2.1 抛物型分布参数系统基本理论
• 2.1.1 Sobolev空间
• 2.1.2 弱解的存在唯一性
• 2.2 分布参数系统的最优控制基本理论
• 2.2.1 问题描述
• 2.2.2 分布参数控制系统的最优性条件
• 3 三维海冰温度场计算相关问题
• 3.1 区域的选定与网格划分
• 3.2 系统模型的简化
• 3.3 潮汐的处理
• 3.4 原始数据的处理
• 3.5 系统微分方程数值解推导与快速计算
• 4 北极海冰分布参数系统的辨识与数值模拟
• 4.1 北极海冰多区域耦合系统的辨识
• 4.1.1 北极海冰多区域耦合动力系统
• 4.1.2 多区域耦合系统的辨识
• 4.2 优化算法与数值结果
• 4.2.1 初边值的给定
• 4.2.2 优化算法
• 4.2.3 数值结果
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢