论文摘要
本论文主要研究奇异非线性调和方程（组）的正整体解的存在性及解的有关性质,具体的研究对象可分为三种类型:一、研究奇异半线性调和方程Δu+f（x,u,▽u） u-λ=0 , x∈RN（N≥3）的非径向对称的正整体解的存在性,此处λ∈（0,1）是常数.二、研究形如Δ(|Δnuj|pj-2（Δnuj）) = fj （|x|, （u1, u2）, （|▽u1|, |▽u2|）） uj-βj,x∈RN （N≥2）,j=1,2的奇异非线性p-调和方程组的径向对称的正整体解,分别就平面（N=2）和高维空间（N≥3）情形进行讨论,给出解在无穷远的性质,并给出解具有此性质的充分与必要条件.三、研究形如的非线性p-laplace方程组的正整体解,给出了该类方程组具有无穷多个其渐近阶刚好为| x |（pj-N）/（pj-1）（pj>N）或者log| x |（pj=N）,（ | x |→∞时）的径向对称的正整体解的若干充分条件.与同类研究相比,本文考虑的方程与方程组更一般且更复杂:主要体现在奇异性及函数f与梯度▽u有关;而且在类型二和三,还考虑了高阶方程.由此,一方面是研究结果应用范围的扩大,另一方面是研究难度的加大.由于我们综合使用上、下解方法、不动点定理和部分位势论结论,终于获得一系列存在定理,并把相关研究推广与加深.