论文摘要
摘要连通性是拓扑空间的一个重要的性质.本文在连通性的基础上定义了强连通性,引入次连续映射、连续映射,讨论强连通空间和局部强连通空间的一些性质,同时研究了两个范畴的拓扑性.论文的要点及主要内容如下：第1章强连通空间.主要介绍了本文所涉及的强连通空间的相关概念与结论.第2章局部强连通空间.本章主要利用一般拓扑学的研究方法,引入了局部强连通空间的定义及第二定义,得到了局部强连通性具有可和性、可商性和可积性等结论.第3章关于局部强连通空间的一个范畴定理.本章主要讨论了局部强连通空间和连续映射构成的范畴是一个拓扑结构.第4章提出的问题.本节内容主要在前三章的基础上提出一些可深入研究的问题.例如,第一,利用连续映射定义连通空间的方式,2d对应连通空间转变为Z对应强连通空间.是否可以借助这种扩展,将这里对应的Z空间发生改变,从而定义新的连通空间呢?第二,关于局部强连通空间和次连续映射构成的集合是否是一个范畴?若是,它是不是一个拓扑结构?第三,范畴定理是否可以推广到L-拓扑上?其中一部分仍未解决.