论文摘要
本文主要研究一个新的广义非线性Schrodinger方程的达布变换及其精确解。文中共分四部分：第一部分主要介绍了孤立子理论的发展和现状以及Darboux变换的基本理论。第二部分首先给出一个新的耦合广义非线性Schrodinger方程的Lax对。然后引入Lax对之间的规范变换,由此导出这个新的耦合广义非线性Schrodinger方程的Darboux变换。第三部分主要研究Darboux变换的约化并给出这个新的广义非线性Schrodinger方程的达布变换。文中给出一个系统的代数算法求解此新的广义非线性Schrodinger方程。第四部分主要讨论Darboux的应用,以平凡解作为种子解,详细讨论利用Darboux变换得到这个新的广义非线性Schrodinger方程的N-孤子解的算法。特别地,我们分别得到这个新的广义非线性Schrodinger方程的单孤子解和双孤子解。利用Mathematica软件,通过适当选择参数,给出这个新的广义非线性Schrodinger方程的单孤子解和双孤子解的图形。
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