复杂网络的动力学分析和混沌系统的控制与同步

论文摘要

本文主要研究了小世界网络、Cohen-Grossberg神经网络的动力学行为和某些混沌系统的控制与同步问题。小世界网络和Cohen-Grossberg神经网络是两类很重要的复杂网络，它们在生产生活中有着非常广泛的应用，对于该网络的动力学研究，具有一定的理论意义和实际价值。另外，混沌现象一直倍受科学工作者的关注。目前，混沌控制和同步是混沌研究的两大热点，在工程、经济、医疗、保密通讯等领域得到广泛的应用。本文的主要内容有： 第一章介绍了复杂网络和混沌的研究背景与进展，给出了本文的结构。 第二章首先分别研究了时滞对于一维和高维小世界网络的局部稳定性以及Hopf分支的影响，给出了相应的定理结果。然后，通过中心流形和正规型理论，研究了分支周期解的Hopf分支方向和稳定性。而且通过数值模拟对得到的结论加以说明。 第三章主要通过Brouwer’s不动点定理证明了具延迟的高阶Cohen-Grossberg神经网络平衡点的存在性，并且用Lyapunov方法研究了平衡点的全局稳定性。另外还通过构造新的辅助方程，运用概周期微分方程理论和压缩映像原理研究了具延迟及概周期系数的Cohen-Grossberg神经网络的概周期解的存在性，通过Lyapunov方法给出了全局收敛性的充分条件。 第四章主要用Lyapunov方法研究了带脉冲的Cohen-Grossberg神经网络平衡点的全局指数稳定性、鲁棒稳定性，另外通过构造合适的Lyapunov函数，结合压缩映像原理研究了一类带脉冲的Cohen-Grossberg神经网络的周期动力学行为。 第五章主要通过反馈控制、脉冲控制方法研究了一个新的四维混沌系统的控制，另外通过运用随机微分方程理论研究了几类混沌系统在噪声扰动下的随机同步。 第六章主要介绍了复杂网络和混沌系统方面的一些正在研究和即将研究的课题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 研究背景
• 1.1 复杂网络的研究背景和进展
• 1.2 混沌及其控制与同步的研究背景和进展
• 1.3 本文的结构
• 2 小世界网络的稳定性与Hopf分支
• 2.1 一维情形的正平衡点的局部稳定性与Hopf分支存在性
• 2.2 高维情形的正平衡点的局部稳定性与Hopf分支存在性
• 2.3 一维情形分支周期解的Hopf分支方向与稳定性
• 2.4 数值模拟
• 3 具延迟的Cohen-Grossberg神经网络的稳定性与定性分析
• 3.1 具延迟的高阶Cohen-Grossberg神经网络平衡点的稳定性
• 3.1.1 平衡点的存在性
• 3.1.2 全局稳定性分析
• 3.1.3 实例
• 3.2 一阶Cohen-Grossberg神经网络概周期解的存在性与全局收敛性
• 3.2.1 概周期解的存在性
• 3.2.2 概周期解的全局收敛性
• 3.3 高阶Cohen-Grossberg神经网络概周期解的存在性与全局收敛性
• 4 脉冲Cohen-Grossberg神经网络的稳定性与定性分析
• 4.1 带脉冲和具延迟的Cohen-Grossberg神经网络的稳定性
• 4.1.1 平衡点的存在性
• 4.1.2 平衡点的全局指数稳定性
• 4.2 带脉冲和具延迟的Cohen-Grossberg神经网络的鲁棒稳定性
• 4.3 一般的脉冲Cohen-Grossberg神经网络的稳定性
• 4.3.1 平衡点的存在性
• 4.3.2 全局指数收敛性
• 4.4 带脉冲和具变延迟的Cohen-Grossberg神经网络的周期动力学分析
• 5 某些混沌系统的控制与同步
• 5.1 一类四维混沌系统的控制
• 5.1.1 反馈控制
• 5.1.2 脉冲控制
• 5.2 带噪声扰动的混沌系统的随机同步
• 5.2.1 一类混沌系统的随机同步
• 5.2.2 统一混沌系统的随机同步
• 5.2.3 特殊的耦合技巧及其在随机同步中的应用
• 6 工作展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表或即将发表的论文
• 致谢