论文摘要
利用静电产生脉冲在微电子机械系统(MEMS)和纳米电子机械系统(NEMS)中是一种重要的研究方法.利用这种方法得到了一些非常好的理论、试验和数据上的结果.我们首先研究一类半线性椭圆方程球对称解的个数以及非球对称解产生分歧的情况。得到了方程正的球对称解的个数依赖于方程参数的取值,根据不同的参数取值,我们可以得到方程有0,1,2个解。进一步的证明我们还将发现,球对称解的上支存在无穷多个非球对称的分歧点。本部分主要通过刻画时间映射的图象特征来证明定理。在第二部分我们考察了一类带有奇异非线性项的椭圆方程在N维单位球上解的结构。在过去的研究中,我们得到了方程最大解的存在性,本文在此基础上进一步得到当方程参数取值较小的时候,方程最大解即为其唯一球对称解。通过进一步的研究,我们还可以得到,当球对称解的最大值趋于0的时候,方程正球对称解的上支一定有无穷多个拐点。其证明定理的主要方法是单调公式。