期权定价问题的有限差分方法探究

论文摘要

本文主要研究期权定价问题的有限差分方法,分两方面考虑:一是B-S期权定价的有限差分法,二是带交易费用期权定价的有限差分法。针对B-S期权模型,主要采取混合差分的格式进行离散化。首先将B-S方程等价代换为标准的抛物型偏微分方程,然后对时间变量采用向前差商和向后差商,对空间变量采用五点差分格式,同时引入? ,将原偏微分方程离散为一个稳定的混合差分格式。经分析,该算法的截断误差是o （ h 4? k）,跟其他数值方法相比,精度明显提高了。本文还运用Fourier分析方法给出了该混合差分格式稳定性和收敛性的证明。最后,通过一个数值实验证明了该数值方法的可行性。跟其他数值方法比较,该方法相对误差明显减少且呈现出一定的规律,即到期时间越长相对误差越小,这说明该算法更适合到期日较长的期权定价。实验还表明,期权的价格跟?的取值呈一定的相关性,?越小相对误差越小且当?取值为零时相对误差达到最小。此时的混合差分格式就演变为一个显式差分格式,形式更简单,也更易于求解。因此,该数值方法是一个有效的可行的方法。针对带交易费用的期权模型,对原生资产变量同样采用五点差分格式。由于该模型中引入了修正波动率,因此在稳定性与收敛性的证明中遇到了障碍。但这并不影响该数值方法的可行性,因为数值实验表明该算法得到的期权价格走势与现实金融世界的结果是相吻合的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 期权定价理论的历史研究状况
• 1.2 期权定价数值方法的研究状况
• 1.3 本文的主要研究内容与意义
• 2 预备知识
• 2.1 期权基础知识介绍
• 2.2 B -S期权定价公式基本理论
• 2.3 带交易费用的期权定价理论介绍
• 2.4 数值微分差分方法
• 3 B-S期权定价模型的数值解法
• 3.1 引言
• 3.2 B-S期权定价模型混合差分格式
• 3.3 差分格式的稳定性和收敛性分析
• 3.4 数值算例
• 3.5 本章小结
• 4 带交易费用期权定价模型的数值方法
• 4.1 引言
• 4.2 带交易费用期权定价模型的差分格式
• 4.3 数值算例
• 4.4 小结
• 5 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 致谢
• 参考文献