两体系统几何相位和纠缠性质的理论研究

论文摘要

随着量子信息和量子计算的快速发展,量子理论被当作一种重要的物理资源引起越来越多的关注。量子纠缠,几何相位和量子反馈控制不仅从理论上在量子信息理论中得到广泛研究,并且相应的实验研究已经深入到物理学的各个领域。本文主要通过研究两体系统中几何相以及量子纠缠的物理性质,有助我们理解几何相和量子纠缠的物理涵义,并思考如何将之应用到量子信息处理过程中,具有积极的意义。论文共包括六章,其中我们的工作主要是第三章至第六章。第一章和第二章简单介绍了本文的研究背景,研究的重要性,回顾了量子纠缠,几何相以及开放体系反馈控制的研究现状。详细介绍了几何相在非绝热,非循环,非幺正条件下的定义。第三章首先介绍了处于经典场中的粒子与自由粒子相互耦合构成的复合体系几何相的性质,而后分别考虑两个粒子各自构成的子体系几何相的性质。通过比较子体系与复合体系的几何相,我们发现,二者在几何相变化趋势上有相同之处。另外我们又计算了不同种几何相位定义对子体系几何相位的影响,这给我们提供了通过经典场控制体系几何相的理论基础。第四章研究了Bose-Einstein凝聚体（BECs）体系与经典粒子组成的双粒子体系的纠缠性质,利用并发度von-Neumann熵作为纠缠度量给出纠缠度与表征BECs体系参量——非线性系数之间的函数关系。在非线性系数与能级差系数成一定比例关系时,纠缠度发生突变,由有序的周期性振荡变成混乱无序的。该性质提供了一种通过经典粒子诱导BECs粒子在双势阱中隧穿的实验方法。第五章我们提出利用量子反馈控制控制二能级开放体系几何相位,结果表明体系即使在不能从任意初始态演化到另一个任意态情况下,我们也可以构造适当的反馈控制来调节开放体系的几何相。当开放体系的衰减率相对磁场强度很大或者很小的时候,几何相都是反馈系数的周期性函数。然后我们又给出了反馈效率对体系几何相的影响,这在实验上是需要考虑的因素。这个结果为研究如何控制开放体系提供了新的方法。第六章介绍单个二能级原子束缚于腔壁作周期性运动的微腔中,腔壁的快速振荡导致原子和腔场的非线性耦合。通过分析原子内部自由度随时间的变化,反映动壁腔效应对原子的影响。另一方面,由于场和原子相互作用在不断变化,对原子的质心运动和腔壁振动产生了一个额外的势,导致了腔与原予的纠缠。我们利用数值模拟计算出体系的von-Neumann熵,发现纠缠不受耦合参量变化的影响,纠缠随时间的演化是无序的,只有在特殊情况下纠缠随时间的演化呈现周期性变化规律。最后为全文的总结与展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
• 1.1 量子力学及量子信息理论的提出和发展
• 1.2 Berry几何相提出及其发展
• 1.3 两体系统纠缠的动力学
• 1.4 量子反馈控制与开放体系
• 1.5 本文研究内容和章节安排
• 2 两体几何相与两体纠缠的度量
• 2.1 绝热近似与Berry相
• 2.2 Aharonov-Anandan相位与非循环演化的几何相
• 2.3 混态几何相
• 2.3.1 幺正演化下混合态几何相定义
• 2.3.2 非幺正演化下的混态几何相定义
• 2.3.3 几何相位另一种加权求和的定义
• 2.4 量子纠缠的度量
• 2.4.1 纠缠的定义
• 2.4.2 纠缠度量之一:部分熵纠缠度
• 2.4.3 纠缠度量之二:并发度（Concurrence）
• 3 一般耦合方式下的两体量子体系几何相
• 3.1 复合体系Berry相
• 3.2 子体系的几何相位
• 3.3 耦合方式为XXZ形式的双体系统几何相
• 3.4 耦合方式为XXZ形式的双体系统的子体系几何相
• 4 非线性体系的动力学演化和纠缠性质研究
• 4.1 Landau-Zener隧穿的研究背景
• 4.2 非线性Landau-Zener隧穿模型的建立
• 4.3 三能级系统的非线性Landau-Zener隧穿
• 4.4 非线性两体系统理论模型
• 4.5 体系的动力学演化过程和几率分布
• 4.6 实验模型
• 5 开放体系中反馈控制下的几何相
• 5.1 密度算符主方程的一般形式
• 5.2 开放体系的几何相
• 5.3 理论模型的建立
• 5.3.1 主方程的简化以及反馈控制的引入
• 5.3.2 直接量子反馈对纠缠的控制
• 5.3.3 反馈控制几何相的模型提出
• 5.4 有反馈控制体系的几何相
• 5.5 引入反馈效率参数对几何相的影响
• 6 原子和动壁光学腔耦合动力学机制
• 6.1 动壁腔（Optomechanical cavity）的历史研究现状
• 6.2 理论模型
• 6.3 体系的动力学演化机制以及纠缠性质
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表学术论文情况
• 致谢
• 作者简介