灰主成分分析及其在多指标时间序列综合评价中的研究

论文摘要

在经济、金融、控制和决策等许多领域,经常要对大量统计数据进行实时处理,但近年来,伴随大量多指标时间序列数据的出现,对统计方法的准确性、可靠性又提出了更高的要求。常用处理多指标数据的方法是主成分分析法。但是,该方法不能反映具有时间序列数据的变化特征与趋势,无法提供正确的决策支持。而灰色系统理论的研究主要是基于时间序列累加,强调新息优化,研究现实规律。本文在主成分分析法的基础上,结合灰色理论累加的思想,提出新的方法,灰主成分分析方法,用于解决多指标时间序列的综合评价问题,弥补主成分分析方法的不足,并且得到很好的效果。本文主要研究内容和取得的成果如下:1.深入研究综合评价方法、主成分分析方法现状,对当前的方法进行了概括和总结,在做大量实验的基础上,发现其缺点。2.根据其缺点,查找书籍与相关文献资料发现灰色系统理论适合于解决时间序列的问题,因此,在深入研究灰色系统理论的基础上,根据灰度和累加的思想重新定义了主成分分析方法中的基本统计特征:均值、方差、协方差以及相关系数。3.给出灰主成分分析方法的基本思想、步骤、算法流程以及仿真实例,仿真实例中采用不同的方法进行对比分析,以证明本文提出方法的有效性,分析结果更加合理、准确。该方法具有以下优点:一方面减少了指标个数,简化了分析问题的难度;另一方面可以及时、准确地反映基于时间序列数据的变化特征与趋势,能够根据动态数据揭示系统动态结构和规律,尽可能多的从中提取出需要的准确信息,以便对系统的未来提供决策支持。4.以本文提出的算法为基础,利用Microsoft Visual C++.Net开发工具设计并实现了一个基于Windows操作系统的灰主成分分析的计算平台。5.采用两个不同的实例作为测试数据对算法进行测试,使用不同的方法进行对比分析,结果表明本文的方法在处理多指标时间序列数据方面是有效的,分析结果能够为决策者提供有价值的、正确的决策依据。该方法对统计学在多指标时间序列的问题研究中起到了推动作用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 研究背景及意义
• 1.1.1 研究背景
• 1.1.2 研究意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 现有综合评价方法
• 1.4 本文研究内容
• 1.5 本文的结构框架
• 第二章 主成分分析法概述
• 2.1 主成分分析法基本思想
• 2.2 常用的数字特征
• 2.3 主成分分析法的优缺点
• 2.4 小结
• 第三章 灰主成分分析方法
• 3.1 灰色系统理论简介
• 3.2 时间序列概述
• 3.3 灰主成分分析数字特征
• 3.3.1 灰序列
• 3.3.2 灰数学期望
• 3.3.3 灰方差
• 3.3.4 灰协方差
• 3.3.5 灰相关系数
• 3.4 灰主成分分析基本思想
• 3.5 灰主成分分析数学模型
• 3.6 灰主成分分析的步骤
• 3.7 仿真对比试验
• 3.8 小结
• 第四章 灰主成分分析系统的分析与设计
• 4.1 系统开发环境介绍
• 4.2 系统分析
• 4.2.1 对象层
• 4.2.2 结构层
• 4.2.3 主题层
• 4.3 系统设计
• 4.3.1 问题空间设计
• 4.3.2 数据管理设计
• 4.3.3 任务管理设计
• 4.3.4 人机交互设计
• 4.4 小结
• 第五章 应用研究
• 5.1 实例应用一
• 5.1.1 采用主成分分析法
• 5.1.2 采用灰主成分分析法
• 5.1.3 两种方法对比结果分析
• 5.2 实例应用二
• 5.2.1 采用主成分分析法
• 5.2.2 采用灰主成分分析法
• 5.2.3 两种方法对比结果分析
• 5.3 小结
• 第六章 结论与展望
• 6.1 结论
• 6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间公开发表论文及著作情况