论文摘要
本文针对一类具有广泛实际应用背景的非线性发展方程，运用有限体积元方法进行了分析。具体内容如下：1．文中第一章对一类一维非线性发展方程进行了考虑，给出一次全离散有限体积元方法，并给出L~2估计和H~1估计，最后用数值例子验证该方法的有效性；2．文中第二章考虑了一个更为复杂的一类二维非线性发展方程(也称非线性热传导方程)，采用交替方向有限元方法的离散思想，给出了交替方向有限体积元方法来求解，并进一步给出了两种计算格式。文中对这两种格式进行了误差估计，结果表明格式按离散L~2模具有二阶收敛精度。最后通过数值例子说明了这两种格式的有效性。
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