用算子刻画的具有负系数的解析函数的新子类及其性质

论文摘要

复分析是研究复函数,特别是亚纯函数和解析函数的数学理论.它是古老而富有生命的数学分支之一,是一个经典的研究领域,曾经吸引了许多数学家的高度关注.它的理论和方法不但可以用来解决微分方程、解析数论、微分几何、拓扑学等许多数学问题,而且更为普遍的应用于自然科学的诸多领域,如理论物理、空气动力学等方面.单叶函数与从属原理是几何函数论的重要内容之一.它们的理论研究包括单叶函数的面积定理、增长定理、偏差定理、系数估计、从属链、微分方程与微分从属等内容.许多学者在这方面做了大量工作,如Miller and Mocanu[11]等.自上世纪七、八十年代以来,随着卷积理论、微分从属、积分算子等方面的应用,复分析的研究已经获得了一系列成就,很多数学家在这些方面做了大量的工作,也取得了许多重要成果.研究学者们立足于解析函数,应用卷积,超几何函数等构造了许多算子,进行了许多有价值的研究工作.如Liu and Patel[8]、Cho,Kwon and Srivastava[5].Sokol and Trojnar-Spelina[18]、Patel,Cho and Srivastava[15]近几年,许多学者又把目标瞄向带有负系数的解析函数的性质,如Dziok and Srivastava[6],Liu and Srivastava[9][10]等.H.M.Srivastava等人利用算子Dλ构造了具有负系数的解析函数的新子类,并且研究了此定义的新函数类的包含关系.之后,A.Gangadharan等人也相继研究了与该算子有关的一些函数类之间的邻域性质,有些特殊情况已经作为一个共识的结果.受到这些文章的启发,本文定义了一个新算子L（a,c）,讨论了和算子L（a,c）相关的性质,以及函数类Sn（b）（γ,α,μ,β,a,c）,Rn（b）（γ,α,μ,β,a,c）,Mn（b）（γ,μ,β,a,c）,Tn（b）（γ,μ,β,a,c）的包含关系.应用本文的结论,可以进一步研究解析函数的其它性质,尤其是星型函数、凸函数类似的性质,这为以后函数的研究提供了一个理论与实践的基础与研究方法.以下为本文的结构和主要内容：第一部分是引言：介绍了具有负系数的解析函数类,（n,δ）-邻域,Hadamard卷积,以及算子L（a,c）等概念.第二部分是相关引理：为第三部分和第四部分的证明做准备.第三部分是（n,δ）-邻域的一些包含关系：这是本文的主要结论部分之一.这部分主要讨论了引言中定义的函数的邻域包含关系.第四部分是某些函数类的包含关系：主要讨论函数类Sn（b）（γ,α,μ,β,a,c）Rn（b）（γ,α,μ,β,a,c）,Mn（b）（γ,μ,β,a,c）,Tn（b）（γ,μ,β,a,c）的包含关系.这也是本文的主要结论部分.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 相关引理
• 第三章 （n,δ）-邻域的一些包含关系
• 第四章 某些函数类的邻域性质
• 参考文献
• 致谢