有限和无限符号序列的研究

论文题目: 有限和无限符号序列的研究

论文类型: 博士论文

论文专业: 计算数学

作者: 吕可波

导师: 王军

关键词: 组合学,字上的组合,符号序列,序列,步序列,序列

文献来源: 大连理工大学

发表年度: 2005

论文摘要: 离散动力系统中的揉序列、形式语言中的Fibonacci序列或更一般的Sturm序列及广义Fibonacci序列,以及分子生物学中的DNA序列等在各自的领域中发挥着重要的甚至是中心的作用.同时,作为有限字母表上的序列,有时也称作字,它们又是组合数学研究的对象。本文主要对反对称立方映射的符号序列、Sturm序列、广义Fibonacci数列以及DNA序列做了一些研究和讨论,主要内容如下: 第一章主要研究了反对称立方映射符号序列的组合性质。对于给定长度,我们讨论了反对称立方映射符号揉序列和三种颜色上本原项链的等价类之间的关系,最后确定了给定长度反对称立方映射揉序列的个数,并给出一个组合解释。第二章研究了Sturm序列的组合性质。根据其等价定义,对任意的正整数n和k,构造了一系列具有kn+1复杂度的序列,在这些序列的基础上,通过某种粗粒化的过程又构造了一系列新的Sturm序列,并确定了新的Sturm序列与原Sturm序列之间的关系。第三章从代数的观点讨论了k步Fibonacci数列的Wall数的一些性质,给出了Wall数的一些一般属性,最后提出了关于Wall数的两个问题。最后一章主要在DNA的比较和分析方面做了一些研究和探讨,并给出了DNA序列的一个简单表示和数值刻画,在此基础上,对11种生物的DNA序列给出了它们之间的相似性分析。

论文目录:

0 前言

0．1 离散动力系统中的序列

0．2 Sturm序列

0．3 DNA序列

1 反对称立方映射符号序列的组合性质

1．1 基本概念

1．1．1 允字条件

1．1．2 超稳揉序列

1．1．3 字上的组合基本概念

1．2 两个扩展的交替字典序

1．3 反对称立方映射符号序列上的计数结果

1．4 计数结果组合解释

1．5 本章小结

2 一类Sturm序列的构造

2．1 Sturm序列

2．1．1 复杂性函数

2．1．2 Balanced序列

2．1．3 Rotation序列

2．2 从Sturm序列构造复杂性为kn+1的序列F_k

2．3 由F_k构造Sturm序列

2．4 本章小结

3 k步Fibonacci数列的Wall数

3．1 背景

3．2 k步Fibonacci数列

3．3 k步Fibonacci数列的变换矩阵

3．4 主要结果

3．5 两个公开问题

3．6 本章小结

4 DNA序列相似性分析

4．1 背景及综述

4．1．1 序列比对

4．1．2 压缩矩阵的不变量方法

4．1．3 其它的DNA序列的相似性比较方法

4．2 数值刻画方法

4．3 DNA序列的相似性分析

4．4 本章小结

参考文献

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发布时间: 2005-07-04

参考文献

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[8].几类微分算子的谱分析[D]. 周立广.内蒙古大学2013
[9].Sturm-Liouville问题的谱分析与数值计算[D]. 王桂霞.内蒙古大学2008
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有限和无限符号序列的研究

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