非线性最优化的信赖域算法研究

论文摘要

首先基于简单二次函数模型,建立了一个求解无约束规划问题的新的信赖域算法,并在一定条件下证明了新算法的全局收敛性.数值结果表明算法是有效的,适合求解大规模问题.接下来基于简单二次函数模型,结合线搜索技巧,建立了一个新的求解无约束最优化问题的信赖域算法,即在目标函数的试探步不成功时,不重新求解子问题,而采用一个新的非精确大步长Armijo线搜索技术获得下一个迭代点.在一定条件下证明了算法的全局收敛性.数值结果表明算法是有效的,适合求解大规模问题.最后对求解R n上连续可微函数f的极小化问题的HS共轭梯度算法进行修正,使得新算法有全局收敛性.首先,使用逆连续模函数和强迫函数,采用Curry-Altman步长规则的新算法在有界水平集上对于解决非约束优化问题是可行的.其次,通过对比,确定了采用Armijo步长规则的新算法的一些基本收敛性质.数值结果表明新算法是有效的.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 前言
• 1.1 信赖域算法简介
• 1.2 共轭梯度法简介
• 第二章 基于简单二次函数模型的求解无约束规划问题的信赖域算法
• 2.1 引言
• 2.2 算法及性质
• 2.3 算法的全局收敛性
• 2.4 数值试验
• 第三章 基于简单二次函数模型的带线搜索的信赖域算法
• 3.1 引言
• 3.2 算法及其性质
• 3.3 算法的全局收敛性
• 3.4 数值试验
• 第四章 一类求解信赖域子问题的修正的HS共轭梯度法
• 4.1 引言
• 4.2 修正的HS共轭梯度算法
• 4.3 带有CURRY-ALTMAN步长规则的收敛性
• 4.4 带有ARMIJO步长规则的收敛性
• 4.5 数值实验
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的学术成果
• 致谢