超大规模集成电路中变化互连线分析

论文摘要

随着科学技术的不断进步,在设计高性能电路时了解半导体制造过程中的变化变得很重要。过程变化的知识对于最优化电路延时,减少时钟倾斜和降低串扰噪声很重要。传统的电路技术用随机变量来表示互连线的参数变化。但是目前的研究表明存在较强的空间相关性,尤其是在考虑化学机械打磨过程中的互连线变化时。因此,整个变化分为系统部分和随机部分。在电路仿真时对不同变化源的系统部分建模和分析成为减少设计不确定和最大化电路性能的关键。本文试图从分布参数系统理论的方法来研究这个问题。 在阅读了大量文献的基础上,本文首先对现有互连线分析算法进行了归纳、分析、比较和总结,并在此基础上详细介绍了两种算法分析方法。第一种方法在有限维的Hilbert空间用正交多项式展开模拟了随机响应,我们称之为GETA;第二种将基于模型的线性部分变换用于互连线参数变化分析,这种方法用一个重复的标量不确定结构来描述互连线不确定参数。 本文所取得的主要成果就是提出了一种新的算法,即用随机有限元来分析变化的互连线,将方程按随机变量泰勒展开或者纽曼展开,从而化无限维为有限维;应用matlab进行了算法仿真,并将结果与传统Monte-Carlo与GETA进行了比较;最后写了一篇文章《Stochastic Finite Element Method for Interconnect Including Variational Analysis》,已投第11届亚洲和南太平洋设计自动化会议。

论文目录

• 1 引言
• 1.1 互连线变化的来源
• 1.2 动机
• 1.2.1 系统变化和随机变化
• 1.2.2 互连线变化对电路性能的影响
• 1.3 文章内容安排
• 2 超大规模集成电路中参数变化的互连线分析方法
• 2.1 互连线的模型的建立
• 2.1.1 互连线模型
• 2.1.2 MNA电路分析方法
• 2.2 模型阶数缩减
• 2.2.1 Krylov子空间变换
• 2.2.2 利用Krylov子空间变换进行系统阶数缩减
• 2.3 过程变化中互连线分析方法
• 2.3.1 问题的描述
• 2.3.2 随机离散化
• 3 GETA用于互连线的随机分析
• 3.1 多项式展开
• 3.1.1 多项式混沌
• 3.1.2 正交多项式
• 3.2 GETA：基于时域分析的Galerkin展开
• 3.2.1 多维Hermite多项式及其属性
• 3.2.2 GETA：基于时域分析的Galerkin展开
• 3.3 执行问题
• 3.3.1 计算代价
• 3.3.2 实验结果
• 3.4 小结
• 4 随机有限元用于变化的互连线分析
• 4.1 相关基本概念
• 4.1.1 有限元法和随机有限元法介绍
• 4.1.2 互连线参数不确定度
• 4.2 随机有限元用于变化互连线分析
• 4.2.1 小参数摄动
• 4.2.2 渐近展开式
• 4.2.3 摄动随机有限元法
• 4.2.4 Neumann随机有限元法
• 4.2.5 误差估计
• 4.2.6 响应x的一阶和二阶统计特征
• 4.3 实验结果
• 4.4 小结
• 5 基于模型的线性部分变换用于互连线参数变化分析
• 5.1 背景
• 5.1.1 状态空间模型
• 5.1.2 被动性
• 5.2 互连线参数不确定
• 5.3 用于不确定的LFT介绍
• 6 结束语
• 6.1 对所做工作的总结
• 6.2 对未来的展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录