工程电磁场耦合问题分析的若干数值技术研究

论文摘要

许多复杂的工程问题,例如三维涡流场问题、磁场与流场耦合场问题,其数学模型均可表示为偏微分方程组的定解问题。这些偏微分方程组往往是非定常、非线性的,其数值求解不仅计算规模庞大,而且涉及到许多方面的数值技术,目前已成为国内外研究者关注的热点和难点。本文以三维涡流场问题、磁场与流场耦合问题为例,对工程电磁场耦合问题分析中的若干数值技术进行了较深入的研究,具体内容如下: 三维涡流场问题是许多工程电磁场耦合问题的重要组成部分,在求其数值解时,线性代数方程组求解往往占据了整个计算所需要的大部分计算时间。本文针对三维涡流场问题分析中所形成的大型稀疏对称病态线性代数方程组,提出了两种改进型预处理共轭梯度法。其一在系数矩阵是对称正定的前提下,从减少共轭梯度法每一次迭代的计算量出发,提出了求解线性方程组的带有控制参数的改进型预处理共轭梯度法(PICCG1法),理论分析与实际计算表明PICCG1法的收敛速度与常规的ICCG法非常接近,而计算时间比ICCG法减少30%以上;其二在系数矩阵是对称非正定的前提下,从减少共轭梯度法的迭代次数出发,提出了求解线性方程组的带有控制参数的改进型预处理共轭梯度法PICCG2,理论分析与实际计算表明PICCG2法的迭代次数与常规的ICCG法相比明显减少,计算时间比ICCG法减少60%左右。磁场与流场耦合问题不仅具有复杂的空间分布和时间变化,而且具有运动的介质,这类问题的数值技术正处在探索与发展阶段。本文针对磁场与流场耦合问题,提出了一种直接耦合解法并进行了仿真计算,具体包括以下五个方面:其一以磁流体动力学方程为依据,使用人工非定常化方法,进行适当的简化假设,得到了磁场与流场直接耦合问题的一种实用的定解问题,并将其用于电磁离心铸造等过程中的仿真计算中;其二在环形求解区域内,对上述定解问题中的时间变量使用向后差分法、空间变量使用有限体积法进行离散化得到相应离散化格式,并将其应用于实例计算中;第三用牛顿—拉夫逊方法求解上述离散化方程组,形成相应的迭代格式,并进行局部收敛条件分析;第四针对上述迭代格式为非对称、循环块三对角线性方程组,提出了一种带有控制参数的改进型直接三角分解法,并通过实际计算加以验证;最后以电磁离心铸造OCr17Mn14Mo2N

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Abstract

第一章绪论

1.1 工程电磁场耦合问题分析数值技术研究的背景及意义

1.2 工程电磁场耦合问题分析的数值技术研究概况

1.2.1 数学模型

1.2.2 离散化技术

1.2.3 非线性方程组解法

1.2.4 线性方程组数值解法

1.3 本文的主要工作

第二章三维涡流场有限元离散化线性方程组解法研究

2.1 引言

2.2 三维涡流场的定解问题

2.2.1 三维瞬态涡流场的定解问题

2.2.2 三维正弦稳态涡流场的定解问题

2.3 三维涡流场的有限元离散化

2.3.1 三维正弦稳态涡流场的离散化格式

2.3.2 三维瞬态涡流场的离散化格式

2.4 有限元离散化线性代数方程组的解法

2.4.1 共轭梯度法

2.4.2 常规预处理共轭梯度法

2.4.3 对称正定线性方程组的改进型预处理共轭梯度法

2.4.4 对称非正定线性方程组的改进型预处理共辘梯度法

2.4.5 计算实例

2.5 小结

第三章磁场与流场耦合问题的直接解法

3.1 引言

3.2 磁场与流场耦合问题的定解问题

3.2.1 控制方程的矢量形式

3.2.2 控制方程的分量形式及定解问题

3.3 离散化方法-有限体积法

3.3.1 求解区域剖分

3.3.2 时间变量的离散化

3.3.3 空间变量的离散化

3.4 非线性方程组解法

3.4.1 预备知识

3.4.2 磁场与流场耦合问题离散化非线性方程组的牛顿迭代法

3.5 非对称、循环块三对角线性方程组解法

3.5.1 LU分解定理

3.5.2 循环块三对角方程组的直接三角分解法

3.5.3 循环块三对角方程组的改进型直接三角分解法

3.6 计算实例-数值方法的比较

3.6.1 DLU法和MDLU法的比较

3.6.2 直接耦合解法与间接耦合解法的比较

3.7 小结

第四章计算实例—电磁离心铸造过程的仿真计算

4.1 引言

4.2 电磁离心铸造过程中的磁场与流场耦合问题的定解问题

4.2.1 求解区域

4.2.2 控制方程的矢量形式

4.2.3 直角坐标系下的定解问题

4.3 数值仿真计算结果

4.3.1 磁感应强度与电磁力的仿真结果

4.3.2 流速与压力的仿真结果

4.4 实验结果

4.5 小结

第五章结论

参考文献

在学研究成果

致谢

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