论文题目: Studies on the Frontiers of a Class of Inverse Problems and the Related Topics
论文类型: 博士论文
论文专业: 理论物理
作者: 叶纪平
导师: 戴显熹
关键词: 反问题,渐近行为控制,透射率,高温超导体中的磁通弛豫,热力学映照反演关系
文献来源: 复旦大学
发表年度: 2005
论文摘要: 在思考和解决问题的过程中，从逆向的角度去看待往往能给人新的启发并由此打开新的局面。在物理中，逆问题是众多研究领域中很重要的一个方向。把逆向方法与许多实际的物理问题联系起来，可以开创很多有意义的研究领域与物理课题。本文的一个很重要的目的就是把反演方法应用于各种实际的物理问题中，一则提出了一些新的逆向方法(或叫反演)，另外把这些方法应用于许多实际问题，以解决这些问题并得到一些有意义的结果。由于反演方法在很多时候都存在着很多的甚至难以解决的困难，比如逆问题的存在性，唯一性，病态问题，信息的不完备，信息提取的误差等等，在解决实际问题时也就不可避免的会得到不令人满意的结果。因此针对不同的问题，怎么消除或缓解这些困难也是本文的重点之一。本文主要研究了以下一类反问题以及相关课题：1．黑体辐射反演问题这一领域的前沿课题是存在唯一性定理，病态问题以及理论的统一问题，因此，我们证明了存在唯一性定理，并提出了渐近行为控制条件。另外，基于发现的渐近行为控制条件与渐近行为控制理论，我们还发展了普适函数(UFS)方法。尽管不能根本解决适定性(病态)问题，但可以缓解由解的不适定性所带来的困难。配合普适函数理论，得到了一些数值计算．黑体辐射反演的统一理论也得到了发展，证明了从戴氏的严格解公式出发可以推导出陈氏的严格解公式。利用M(o|¨)bius反演公式，还获得了一些具体的严格解。首先证明了级数解绝对收敛和一致收敛性。2．透射率反问题提出一些新的反演问题具有很重要的意义。这篇文章中，我们提出了透射率反问题这是一个全新的反问题。证明了这个反问题的存在唯一性定理。运用一个新的反Laplace变换的表示，从戴氏的严格解公式推出了这个问题的M(o|¨)bius反演解。利用这个公式，也获得了一些具体的严格解。3．磁通弛豫反问题关于高温超导的研究无论在理论上还是在应用上都具有十分重要的意义。相应的磁通动力学以及磁通弛豫的研究也是令人感兴趣的。在这方面，发展了很多磁通弛豫的理论。怎样区别以及检验这些理论就变得非常重要。因此寻找最大电流，发现不同理论在早期的磁通弛豫特征等也就十分的有意义。我们发展了一种反演方法来研究这个问题。最终我们找到了最大电流，并且发现了很有意义的一些特征行为。当实验上所能达到的测量时间再早一些，我们的理论所做的一些预言就能对一些理论进行检验。4．利用热力学映照关系研究约束几何下的玻色—爱因斯坦凝结很多年以前，热力学映照的观念以及热力学映照关系就被提出来了，这个观念就是把低温下的热力学行为映招到高温区间去。最近，在约束几何下的液氦所表现出来的一些特性(比如入线的移动)以及玻色—爱因斯坦凝结变成了非常热门的研究领域，因此，我们试图运用热力学映照关系来研究这些问题。通过这个映射关系，我们得到了一些热力学的特性。这也显示了热力学映照关系的强大的能力。 5．坐标空间和动量空间的分布是现代实验观察到玻色—爱因斯坦凝聚的主要特征。本文中，通过推广Bloch求和研究了波色—爱因斯坦凝结。结果跟实验上观察到的非常符合。
论文目录:
摘要
Abstract
1 Introduction
2 Inverse Black-body Radiation Problem
2.1 Introduction
2.1.1 The Exact Solution and The Improved Unique Existence Theorem
2.1.2 M(o|¨)bius Inversion and Chen's Solution
2.2 Unifying Two Solutions and Proving Convergence
2.2.1 Ming's Theorem
2.2.2 Unification of Two Solutions and Proving Convergence
2.3 Some serieses of Exact Solutions
2.3.1 First Class of Exact Solutions
2.3.2 Second Class of Exact Solutions
2.3.3 The UFS Method in BRI
2.4 Discussion and Concluding Remarks
3 Inverse Transmissivity Problem
3.1 Introduction
3.2 Exact Solution Formula and Technique for Eliminating Divergences
3.3 Derivation of a Solution Formula
3.4 Some Exact Solutions for Transmissivity Inverse Problem
3.5 A Possible Application of the Model
3.6 A Method for Practical Use
3.7 Discussion and Concluding Remarks
4 Inversion on the Flux Relaxation Problem
4.1 Introduction
4.2 The exact solution and its analytic expression
4.3 Numerical Calculation
4.3.1 Two Lemmas
4.3.2 The Expansion Solution and Numerical Calculations
4.4 Discussion and Remarks
5 Bose-Einstein Condensation in Confined Geometry: Thermodynamic Mapping Study
5.1 Introduction
5.2 Confinement Effects
5.3 Thermodynamic Mapping
5.3.1 Proof of the TM Relation Eq. (5.8)
5.4 Mapping Relation for Confined BEC
5.5 Determination of the Critical Temperature
5.6 Discussion
6 The Spatial and Momentum Distribution of Bose-Einstein Condensation in Harmonic Traps
6.1 Introduction
6.2 The generalized expression for particles density
6.3 The Distribution for Ideal System
6.4 New Expression with Clear Physics Picture
6.5 The Momentum Distribution
6.6 Results from numerical calculation
6.7 Discussion and Concluding Remarks
7 Summary
7.1 Conclusions and Discussion
Bibliography
A Publication List
B 致谢
发布时间: 2007-06-28
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标签：反问题论文; 渐近行为控制论文; 透射率论文; 高温超导体中的磁通弛豫论文; 热力学映照反演关系论文;