基于第二代小波变换的各向异性参数反演

论文摘要

经过长期的实际勘探和实验测试后发现地壳中大多数岩石对地震勘探是各向异性的,所谓各向异性是指当地震波在地球介质中传播时,地震波速度、偏振方向、振幅和衰减等物理性质都具有方向性特征,这一现象称为地震各向异性效应,相应的介质称为各向异性介质。一直以来把地球介质假设为各向同性的在油气田勘探中取得了瞩目的成绩,但是随着隐蔽油气藏勘探难度的日益加大,反演各向异性参数,精细描述油藏是目前油气勘探急需解决的问题。各向异性参数反演的方法有很多种,其中利用波动方程的波形反演更多的利用了地震波的运动学和动力学的信息,能获得较好的效果。波形反演分为线性地震波形反演和非线性地震波形反演,在线性地震波形反演中,观测地震数据和速度的关系被近似线性化,非线性地震波形反演将反演问题转化为一个非线性问题,更接近于实际情况。由于目标函数中存在大量局部极小点,在处理合成数据和实际数据时,该方法效果很差。同时,利用波动方程的波形反演由于在反演过程中不断的重复正演算法,计算量较大。小波分析被应用到波动方程反演问题中取得了较好的效果。小波分析是一种多分辨(多尺度)分析方法,将问题放在一系列嵌套空间中进行分析。由于较粗尺度下目标函数呈现较强的凸性及较少的局部极值,很有利于收敛至优化解。因此可先在粗尺度上迭代反演,得到一个较好的参数估计,再将这个估计作为较精细尺度的初值进行反演,直至原问题的全局最优解。另外,小波变换具有分解和恢复的快速算法,当计算量很大时,可以明显提高运算的效率。本文利用有限元数值模拟的方法,实现了VTI介质的二维有限元正演模拟;利用正演模拟结果,将第二代小波变换和时间域叠前全波场各向异性参数反演方法相结合,实现了VTI介质各向异性参数的反演。模拟算例表明将第二代小波变换应用于各向异性参数的反演方法提高了反演的效率和精度。并指出将最优估计理论应用于第二代小波变换将是本方法下一步的研究方向。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究目的和意义
• 1.2 各向异性介质理论研究现状
• 1.3 各向异性参数反演方法研究现状
• 1.3.1 国外研究现状
• 1.3.2 国内研究现状
• 1.4 本论文主要内容
• 第二章 各向异性介质理论基础
• 2.1 地球介质各向异性成因
• 2.2 各向异性介质弹性波波动方程
• 2.2.1 本构方程
• 2.2.2 运动微分方程
• 2.2.3 几何方程
• 2.2.4 一般各向异性弹性介质的波动方程
• 2.3 各向异性介质的分类体系及其弹性矩阵
• 2.4 地球各向异性介质模型及其波动方程
• 2.4.1 地球各向异性介质模型
• 2.4.2 地球各向异性介质的波动方程
• 2.4.3 表征 TI 介质的 Thomsen 参数
• 第三章 各向异性介质弹性波场有限元数值模拟
• 3.1 有限元素法简介
• 3.2 各向异性弹性波的有限元方程
• 3.2.1 单元类型和内插函数
• 3.2.2 各向异性弹性波的有限元方程
• 3.2.3 弹性波动问题有限元方程的求解
• 3.3 波场数值计算的收敛性和稳定性
• 3.3.1 有限元方法的收敛性
• 3.3.2 有限元方程中心差分解法的稳定性
• 3.4 VTI 介质波场有限元模拟
• 第四章 小波变换的基础理论
• 4.1 傅立叶变换到小波分析
• 4.1.1 傅立叶变换
• 4.1.2 短时傅立叶变换
• 4.1.3 小波分析
• 4.1.4 小波分析与傅立叶变换的比较
• 4.2 多分辨率分析
• 4.3 第二代小波变换
• 第五章 参数反演方法
• 5.1 直接反演法
• 5.1.1 直接反演法的基本原理
• 5.1.2 Jacobian 矩阵的确定方法
• 5.1.3 反演算法
• 5.2 迭代反演法
• 5.2.1 最速下降法
• 5.2.2 牛顿法
• 5.2.3 共轭梯度法
• 5.3 搜索类反演法
• 5.3.1 蒙特卡洛方法
• 5.3.2 模拟退火法
• 5.3.3 遗传算法
• 5.4 小波变换多尺度反演
• 第六章 第二代小波变换各向异性参数反演
• 6.1 利用第二代小波变换的思路和意义
• 6.2 基于第二代小波变换的各向异性参数反演方法
• 6.2.1 反问题线性方程组的建立
• 6.2.2 对波场值进行第二代小波变换
• 6.2.3 雅可比矩阵的求解
• 6.2.4 吸收边界条件
• 6.2.5 反演方程组的求解
• 6.3 模型反演实例
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的学术成果
• 致谢