关于量子Fourier变换的研究及其应用

论文摘要

量子Fourier变换(Quantum Fourier transform)是量子计算中的一种重要算法。量子计算机可以使用基于Shor的量子Fourier变换和基于Grover的量子搜索算法来解决那些在经典计算机上需要过多资源才能求解的问题。本文从矩阵论与算子论的观点，研究了量子Fourier变换的一系列重要性质，并给出了相关的应用。全文共分两章：第一章首先简单介绍了量子计算与量子信息的一些基本概念，如量子，量子比特。然后阐述了量子计算与量子信息应遵循的量子力学中的一些原则，如量子比特所遵循的一些线性代数运算原则以及量子力学假设，还解释了量子态不可克隆这个很重要的定理。最后讨论了几种量子比特门在n量子比特上的作用情况。第二章首先讨论了量子Fourier变换在基态上的作用，对量子Fourier变换在计算基下的矩阵进行了因子分解，使我们能更好的理解量子Fourier变换的有效线路图，并给出了具体的例子，根据三量子比特的量子Fourier变换的有效线路图计算出三量子比特的量子Fourier变换的矩阵。最后用类似的方法得出相位估计第一阶段运算的一个因子分解。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第一章 预备知识
• §1.1 引言
• §1.2 量子与量子比特
• §1.3 线性代数中的量子符号及其运算的简介量子力学假设
• §1.4 量子力学假设
• §1.5 量子态不可克隆定理
• §1.6 几种量子比特门作用在n量子比特上的情况
• 第二章 量子Fourier变换
• §2.1 引言
• §2.2 量子Fourier变换
• §2.3 量子Fourier变换的因子分解
• §2.4 相位估计
• 总结
• 主要符号表
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果