论文摘要
映射与空间的分类原则,即Alexandroff-Arhangel’skii思想在于用映射作工具揭示各种拓扑空间类的内在规律,许多拓扑学家跟随该思想,研究度量空间在各映射类下的象和逆象的内在特征.弱基是由A.V.Arhangel’skii引入的,它是广义度量空间理论中的一个重要概念.由弱基可定义各种空间,它们都属于广义度量空间,其中g可度量空间（即具有σ-局部有限弱基的空间）,就得到了F.Siwiec、Y.Tanaka、L.Foged、林寿、刘川等国内外拓扑学者的深入研究,得到不少满意的结果.本论文旨在研究其它一些由弱基可定义的空间,分为五个部分:第一部分包括第一章,我们回顾了问题产生的背景及发展概况,简要综述了本文的主要工作,同时介绍了一些预备知识.第二部分包括第二、四、五、六章,我们给出了由弱基定义的各种空间,即具有一致弱基的空间、具有σ-局部可数弱基的空间、具有局部可数弱基的空间和具有σ-紧有限弱基的空间的内部特征.并且,利用弱开映射、π映射、msss映射、ss映射、msk映射、一些复盖映射等建立了它们与度量空间之间的联糸,其中msk映射是我们引入的.第三部分包括第三章,我们给出了度量空间的弱开π映象的内部特征,证明了度量空间的弱开π映象等价于g-可展空间.第四部分包括第七章,我们给出了g可度量空间的一个新映射定理.第五部分包括第八章,我们引入了弱紧k网络的概念,给出了局部紧度量空间的闭映象的一个新特征.主要结果如下:定理2.2.1对于空间X,下述条件是等价的:（1）X具有一致弱基;（2）X是具有一致cs网络的g第一可数空间;（3）X具有由点有限cs覆盖构成的弱展开;（4）X是度量空间的弱开紧映象.定理3.2.1对空间X,下述条件是等价的:（1）X是度量空间的弱开π映象;（2）X具有由cs覆盖组成的弱展开;（3）X具有由sn覆盖组成的弱展开;（4）X是Cauchy空间;（5）X是g可展空间.定理4.2.1空间X具有σ-局部可数弱基,当且仅当它是度量空间的弱开msss映象.定理4.2.2对于空间X,下述条件（1）（?）（2）（?）（3）成立.（1）X具有σ-局部可数弱基;（2）X是具有σ-局部可数cs网络的g第一可数空间;（3）X是具有σ-局部可数k网络的g第一可数空间.定理5.2.7对于空间X,下述条件是等价的:（1）X具有局部可数弱基;（2）X是局部可分度量空间的紧覆盖、商、紧、ss映象;（3）X是局部可分度量空间的商、紧、ss映象;（4）X是局部可分度量空间的商、π、ss映象;（5）X是局部可分度量空间的1序列覆盖、商、ss映象.定理6.2.3对空间X,下述条件（1）（?）（2）（?）（3）（?）（4）成立.（1）X具有σ-紧有限弱基;（2）X是具有σ-紧有限sn网络的k空间;（3）X是具有σ-紧有限cs网络的g第一可数空间;（4）X是具有σ-紧有限k网络的g第一可数空间.定理6.2.4空间X具有σ-紧有限弱基当且仅当它是度量空间的1序列覆盖商msk映象.定理7.2.3对于空间X,下述条件是等价的:（1）X是g可度量空间;（2）X是度量空间的强序列覆盖、商、π、σ映象;（3）X是度量空间的序列覆盖、商、π、σ映象;（4）X是度量空间的商、π、σ映象.定理8.2.5空间X是局部紧度量空间的闭映象当且仅当它是具有点可数的弱紧k网络的Fréchet空间.
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标签：弱基论文; 度量空间论文; 网络论文; 弱开映射论文; 序列复盖映射论文; 映射论文; 可度量空间论文; 第一可数空间论文;