陈鹏甘肃省兰州市兰化三校30060
摘要本文从一个学校管理中的管理层对名师和普师采取的不同策略模式出发寻求发挥名师效应促进全员发展的有效措施。结合目前我国事业单位管理了现状，提出在教育教学中名师和普师之间存在的即合作又竞争的博弈模型，博弈模型的建立从理论上证实了合理选择个人奖金和集体基数奖金的比例在学校教育教学管理中发挥名师效应促进全员发展的重要性。科学论证了学校领导的科学管理政策能够改善教师收益外部性和成本内部性的缺失,从而达到激发和调动名师和普师主动合作的积极性，实现名师积极牵头、普师主动学习的全员发展格局。
关键词学校管理教师合作竞争
一、引言
普师能否学到名师的优秀特点，会受到许多外界因素的影响，单纯考虑普师与名师的工作态度显得不尽科学。本文将试图通过学校教师中普师与名师博弈模型来阐述：学校对教师奖励额度的合理分配才是决定能否发挥名师效应、促进全员发展的关键因素。
二、博弈分析
为了更好利用博弈模型进行问题的研究，本文做出如下几点假设条件：（1）教师中只有两位教师A和B，其中A教师为，是学校的主要依靠力量,在教学理念和教学能力等方面具有很大的提高空间,决定将来学校的发展方向；B教师为名师，对学校的声誉和发展等方面具有较明显的辐射和带动作用。（2）每位教师都有竞争U和合作V这两种策略选择。学校为了鼓励教师的竞争性，实行奖金考核制，具体假设如下：如果两教师都选择竞争U策略，学校将按普师和名师a：b的比例分配奖金。相反，如果两教师都选择合作V策略，教师之间形成来了名师带头下相互学习的良好氛围，为学校的繁荣带来了希望和可能，学校将在按普师和名师a：b的比例分配奖金的基础上，追加e的额外报酬给予教师。如果有一方选择了合作策略但是另一方选择了竞争的策略，从总体上学校的总效益没有变化，但是因为合作方的付出f代价，从理论上通过学校的绩效奖罚近似的被竞争方变相得到。一般来说，f<e。因此，根据以上假定条件可得到博弈的支付矩阵（见表1）。
表1学校内教师合作竞争博弈的支付矩阵
名师B
竞争U
合作V
普师A
竞争U
a、b
a+f、b-f
合作V
a-f、b+f
a+e、b+e
假设x为普师A采用竞争策略的比例，y为名师B采用竞争策略的比例。普师A采用竞争策略时的适应度为：
=ya+(1-y)(a+f)
采用合作策略时的适应度为：
=y(a-f)+(1-y)(a+e)
平均适应度为：
=x+(1-x)
相应的，名师B的适应度函数分别为：
=xb+(1-x)(b+f)
=x(b-f)+(1-x)(b+e)
=y+(1-y)
这两类群体的复制动态方程为：
=x[-]=x(1-x)(ye+f-e)(1)
=y[-]=y(1-y)(xe+f-e)(2)
由此，学校中教师合作竞争的博弈演化过程可以由式(1)和式(2)构成的微分方程组来描述。方程(1)表明，仅当x=0；1或x=1-时，普通教师中采用竞争策略者所占的比例是稳定的。同理，方程(2)表明，仅当y=0；1或y=1-时，名师中采用竞争策略者所占的比例是稳定的。也就是这个动力系统的平衡点为（x、y）：（0、0），（0、1），（1、0），（1、1）和（1-、1-）。
对于微分方程系统描述的群体动态，平衡点的稳定性可以由该系统得到的雅克比矩阵的局部稳定分析法得到。对于微分方程(1)和(2)组成的的系统，其雅克比矩阵为：
对该雅克比矩阵在5个平衡点的行列式值和符号、该矩阵的迹和符号以及得到的局部稳定性用表2表示如下：
表2局部稳定性分析
平衡点
J的行列式
J的行列式的符号
J的迹
J的迹的符号
局部稳定性
（0、0）
+
2（f-e）
ESS
（0、1），
f(e-f)
+
e
+
不稳定点
（1、0）
f(e-f)
+
e
+
不稳定点
（1、1）
+
-2f
-
ESS
（1-、1-）
-
0
鞍点
可见，该系统的5个局部平衡点仅有两个是稳定的，是演化稳定策略（ESS）,它们分别对应于在教学过程中自发形成的两个模式，即普师和名师要不相互合作，要不相互竞争。另外，该系统还有两个不稳定点和一个鞍点。系统的相位图1描述了两种类型的教师博弈的动态演化过程。由两个不稳定点平衡点A（0、1）、B（1、0）及鞍点C（1-、1-）连成的折线可以看成系统收敛于不同的临界线。在折线OADB围成的区域演化博弈将收敛于O点，即所有教师相互竞争，独立工作。在折线CADB围成的区域演化博弈将收敛于C点，即所有教师相互合作，团结向上。
图1学校教师合作竞争博弈的动态过程
三、结论建议
学校教师合作竞争博弈的演化趋势将随着初始状态（鞍点D）的变化而向不同的均衡点收敛，形成路径不同的进化稳定状态。由鞍点D（1-、1-）的表达式可以看出当e增加或f减少时，D点的坐标往B点移动。当1->时，即f<2e时学校教师采用合作的策略是演化稳定策略。学校将会出现名师带头、全员提高的团结氛围。所以在制定学校制度时，要满足个人绩效奖f<2e的条件，其中e可以理解为集体奖的个人平均(通常被称为奖金的基数),才能调动全体教师的工作和学习的积极性，发挥名师效应、促进全员发展。
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