论文摘要
孤立子理论是应用数学和数学物理的一个重要组成部分,是非线性科学发展的一个重要方向,在流体力学,等离子体物理,非线性光学,经典场论,量子论等领域有着广泛的应用,并且它蕴藏了一系列的寻找非线性偏微分方程准确解的方法。其中的达布变换就是一种十分有效的方法,它从孤子方程的一个平凡解出发能够求出一系列精确解。 本文第一部分介绍达布变换和达布阵的基本理论,以此为基础构造与3×3谱问题相联系的耦合非线性Schr(?)dinger方程的达布变换。 第二部分利用达布变换的基本理论,我们考虑与3×3Lax对 φx=Uφ, φt=Vφ, 其中 相对应的耦合非线性Schr(?)dinger方程的达布变换。 第三部分以u1=u2=v1=v2=0作为种子解,利用此达布变换得到耦合非线性Schr(?)dinger方程的多孤子解。讨论了N=1时的简单情况,并选择适当参数做出了精确解的图像。
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