论文摘要
众所周知,马氏链是最重要的随机过程之一,它的应用遍及工业、农业、经济、保险、生物、医学、工程技术和社会科学等领域。 影响马氏链的一个关键问题就是转移矩阵,亦称之为马氏链的环境。正象自然环境具有随机性一样,也可将经典的马氏链的环境随机化,得到随机环境中的马氏链,简称为MCRE,MCRE又可分为依时的MCRE（即环境依赖于时间）、依空的MCRE（即环境依赖于空间）和依时空的MCRE（环境既依赖时间又依赖空间）,本文只研究依时的MCRE。将环境随机化后,经典中的很多结果有的可以做简单的推广,有的却需要做大量的工作。本文主要是综述这方面前人工作,全文分成四个部分: 第一部分 介绍了MCRE的发展历史和研究现状; 第二部分 研究了马氏过程、鞅和平稳过程这三类经典的随机过程的相互关系,包括他们之间的包含和排斥关系,引入了“均马氏过程”的概念,研究了它与三类经典过程—马氏过程、鞅及平稳过程的关系; 第三部分 综述了用p-m链构造的构造的随机环境中的马氏链和绕积马氏链,讨论了与之相关的概率特性函数的性质; 第四部分 讨论了GW树的维数,并综述了随机环境中的典范的分枝链,讨论了随机环境中的分枝链的数学期望和方差的计算公式。
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