论文摘要
本文利用临界点理论,研究了一类四阶高维差分方程在不同的条件下周期解的存在性及多重性。作者主要是将差分方程的周期解的存在性问题转化为相应的泛函的临界点的存在性问题。本文的第一章主要介绍了这类差分方程的来源,历史背景和现在已有的结果,并且为了证明结论的方便我们介绍了一些要用的预备知识。第二章首先建立了相应的变分泛函,将差分方程的周期解转化为了相应的泛函的临界点。然后给出并证明了当非线性项满足超线性增长时周期解存在性定理。接着讨论了在比Ambrosetti-Rabinowitz型更弱的超线性条件下周期解的存在性。最后利用Clark定理研究了当非线性项关于变元是奇映射时方程周期解的多重性。第三章重点讨论了在不同的次线性条件下周期解的存在性。第四章研究了当方程的非线性项满足渐近线性条件下,周期解的多重性。
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