非线性扩散方程解的若干性质

论文摘要

本文研究了非线性扩散方程解的整体存在性、熄灭、正性和blow-up性质，对于一类发展型p—Laplace方程组Cauchy问题给出了解的存在性和惟一性．第一章，我们研究带有局部源项f的发展型p—Laplace方程解的障碍行为．这里，所谓局部源项是指，若ω（?）Ω是一非空域，那么f∈Lq（Ω×（0，T）），且满足条件f≡0 a．e．于Ω＼（?）×（0，T）．针对快速扩散（1<p<2）和慢速扩散（p>2）两种情形，我们利用De Giorgi技巧得到了解具有“障碍”行为．迄今为止，有关具局部源项扩散方程解的类似工作尚不多见．第二章，我们研究具有热源的快速扩散p—Laplace方程初边值问题，在热源和扩散项的指标满足一定条件时，利用能量估计和比较原理得到了解的整体存在性和熄灭性质，利用凹性方法得到了解的blow-up性质．第三章，我们对快速扩散多方渗流方程建立了解的整体存在性、熄灭性质和blow-up性质．第四章，我们得到了具下列形式的发展型p—Laplace方程组Cauchy问题解的存在性和惟一性．

论文目录

• 致谢
• 提要
• 第一章 发展型p-Laplace方程解的障碍行为
• §1.1 引言
• §1.2 定理1.1.1的证明
• §1.3 定理1.1.2的证明
• §1.4 定理1.1.3的证明
• 第二章 快速扩散p-Laplace方程解的熄灭和正性
• §2.1 引言
• §2.2 解的熄灭性质
• §2.3 极大解的正性
• §2.4 解的爆破性质
• 第三章 快速扩散多方渗流方程解的熄灭和正性
• §3.1 引言
• §3.2 解的熄灭性质
• §3.3 解的Blow-up性质
• 第四章 具吸收项p-Laplace方程组解的存在惟一性
• §4.1 引言
• §4.2 弱解的存在性
• §4.3 弱解的惟一性
• 参考文献
• 攻读博士学位期间完成的学术论文
• 中文摘要
• 英文摘要
• 导师及作者简介