几类具有功能性反应的离散捕食模型的稳定性分析

论文摘要

在生态系统中种群数量的变化许多是服从离散规律的,因此用差分方程描述种群动力学性态更符合实际。本文针对三类具有功能性反应的离散捕食-被捕食模型,利用差分方程分析的方法及重合度理论,给出了种群的持久生存及周期解的存在条件。主要工作分下面三部分:第一部分,针对一类具有功能性反应函数的捕食模型,利用具有逐段常数变元的微分方程思想,推导出相应的具有常系数功能性反应函数的差分方程;用定性分析的方法得到了离散模型正平衡点的存在唯一性条件;利用代数中的特征值法得到正平衡点局部稳定的充分条件;通过构造适当的Liapunov函数方法,得到此模型正平衡点全局稳定的充分条件。第二部分,考虑到种群的许多行为和性质都是随着时间周期性变化的影响,建立了具有周期系数的基于比率的离散捕食-被捕食模型,利用分析的方法和不等式技巧,通过对模型右端函数适当放缩,得到此模型持久性的充分条件;通过构造恰当Liapunov函数,讨论了此模型周期解的全局稳定性。第三部分,考虑了时滞因素,讨论了具有离散时滞的Leslie捕食模型,利用重合度理论中的延拓定理,得到此模型周期解的存在条件;利用分析的方法和不等式技巧,通过对模型右端函数适当放缩,得到此模型持久性的充分条件。通过对种群模型的持久性、稳定性的研究,可以更好地指导人们利用自然、改造自然,这对于保持生态系统的多样性和生态环境的可持续发展有着广泛的理论和现实意义。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 国内外发展概况
• 1.3 存在不足及有待进一步研究的内容
• 1.4 课题来源
• 1.5 主要研究内容
• 第2章 预备知识
• 2.1 基本定义
• 2.2 基本定理
• 第3章 具有功能性反应的离散捕食模型
• 3.1 引言
• 3.2 模型建立
• 3.3 正平衡点的存在性
• 3.4 正平衡点的局部稳定性
• 3.5 正平衡点的全局稳定性
• 3.6 本章小结
• 第4章 一类基于比率的离散捕食模型
• 4.1 引言
• 4.2 模型建立
• 4.3 模型的持久性
• 4.4 全局稳定性
• 4.5 本章小结
• 第5章 具有离散时滞的 Leslie 捕食模型
• 5.1 引言
• 5.2 模型建立
• 5.3 周期解的存在性
• 5.4 模型的持久性
• 5.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢