非线性发展方程的数值差分格式和稳定性研究

论文摘要

本文首先运用启发性分析方法对大气动力学二维原始非线性方程差分格式稳定性进行了研究，通过理论分析与数值试验表明，在差分格式结构已经确定的情况下，差分格式的计算稳定性主要由初值及其偏导数的形式所决定的，得到的稳定性判据是保证差分格式稳定的必要条件。类似地，研究了非线性Schr（?）dinger方程差分格式的稳定性，得到了保证差分格式计算稳定的必要条件，结果表明，其差分格式的计算稳定性与原方程解的性质有密切关系。其次，讨论了耦合的非线性Schr（?）dinger方程组数值解的存在性和稳定性问题，给出了一个四点隐式差分格式，讨论得出当满足Aj0∈H1，0≤6≤|aj|≤M，O≤qj（s1，s2）≤R（s1+s2），sj∈[0，∞)时，该格式是稳定的，其误差为O（τ+h2）。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 问题背景与提出
• 1.2 国内外研究进展
• 1.3 文章主要内容与结构
• 第二章 二维原始方程差分格式的稳定性
• 2.1 引言
• 2.2 方程和差分格式的构造
• 2.3 差分格式的计算稳定性分析
• 2.4 数值试验
• 2.5 结论
• 第三章 非线性Schr（o|¨）dinger方程差分格式的计算稳定性
• 3.1 引言
• 3.2 差分格式的构造
• 3.3 差分格式的计算稳定性分析
• 3.4 VonNeumann分析方法
• 3.5 结果与讨论
• 第四章 耦合非线性Schr（o|¨）dinger方程组数值解
• 4.1 引言
• 4.2 耦合schr（o|¨）dinger方程组解的存在性
• 4.3耦合schr（o|¨）dinger方程组差分格式的构造
• 4.4耦合schr（o|¨）dinger方程组差分方程解的估计
• 4.5 数值计算格式的收敛与稳定性
• 4.6 结论
• 第五章 总结
• 参考文献
• 致谢