地下水问题及基于POD方法的降维模式研究

论文摘要

土壤水连接地表水与地下水,并通过影响陆面与大气之间的水分和能量交换影响气候,在气候与陆地水循环系统中起着十分重要的作用.地下水的动态变化直接影响地表土壤湿度导致地表感热潜热发生改变并对气候产生重要影响,反过来地表的入渗或蒸发通过影响土壤中水分含量引起地下水位的上升或下降,因而土壤水和地下水有着重要的联系.完全的三维土壤水地下水耦合模型,因其在大区域数值求解过程出现的庞大计算量,使得在气候与陆地水循环模式中合理表示这种相互作用较难实现.依据大尺度陆面过程土壤水与地下水主要特征,发展同时考虑土壤水垂直流与地下水水平流的拟三维地下水模型,简化了计算量,使得在气候与陆地水循环模式中合理表示土壤水和地下水相互作用成为可能.在由二维或高维偏微分方程控制的物理模型中,数值离散求解是最有效的方法,但对方程离散得到的代数方程组的自由度太多,这需要很大计算量.特征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition,简记为POD）方法是一种能提供适当逼近而自由度又较少的高效降维方法.降低计算维数、减少计算量和节省计算时间是POD方法最明显的优点.将POD与常用数值解法相结合,构造出一种既保持数值解适当精度又有较少自由度的降维数值格式,在未来的数值计算中有广阔的应用前景.本博士论文的研究目标是建立用于气候与陆地水循环系统模拟的拟三维地下水模型,并发展二维土壤水模型基于特征正交分解的降维数值解法,以提高数值模型计算效率.围绕上述研究目标,本论文在考虑地下水与土壤水相互作用拟三维模型的建立、评估及应用,以及POD优化数值算法等方面开展研究,论文主要成果总结如下：（1）建立了河流输水条件下考虑土壤水和地下水相互作用拟二维地下水模型.河流输水条件下的地下水埋深及土壤含水量的估计在河流剖面上归结为考虑土壤水与地下水相互作用的二维运动边界问题；将其土壤水流分解为以垂向流为主的非饱和土壤水运动和以侧向流为主的地下水运动,发展了考虑河流输水条件下土壤水垂直运动和地下水水平流动的土壤水与地下水相互作用拟二维数值模型；通过对模型的河水水位、水平导水率和地表通量参数的敏感性试验及分析,并结合SCE-UA参数优化方法对塔里木河下游生态输水下的英苏断面地下水位进行模拟验证,结果表明该模型能比较合理地模拟地下水位变化情况.（2）建立了考虑土壤水和地下水相互作用的拟三维地下水模型.区域上土壤水与地下水相互作用问题可归结为三维饱和与非饱和流运动边界问题；将其土壤水流分解成以垂直流为主的一维土壤水运动和以水平流为主的二维地下水运动,发展了土壤水和地下水相互作用的拟三维地下水数值模型,模型由水平方向二维地下水数值模型、基于水平离散网格的垂直一维土壤水流模型和水平网格内两者的联系方程构成；同时采用自适应网格加密方法提出了一种新的土壤垂直分层结构来计算各层节点的土壤含水量；通过理想试验对模型的河水水位、地表水力传导率和地表通量进行敏感性分析以及结合SCE-UA参数优化方法,对塔里木河下游英苏断面上的地下水位进行了模拟验证,表明模型具有在不同条件下对地下水埋深的模拟能力；同时对塔里木河流域地下水位进行数值模拟试验,检验了地下水侧向流对大尺度起伏地形与河流水条件的响应,结果表明模型具有模拟大尺度地下水侧向流动的能力.（3）发展了二维土壤水模型基于POD的降维数值解法.针对二维非饱和土壤水流方程问题,发展分别基于隐式差分格式和有限元格式的特征正交分解（POD）降维格式,它们具有计算量很少且足够高精度的特点,并给出其简化的POD隐式差分格式和POD有限元格式解的误差分析；数值例子表明在简化的POD隐式差分格式和POD有限元格式与通常的差分格式和有限元格式解之间的误差足够小的情况下,POD隐式差分格式和有限元格式比通常的差分格式和有限元格式大大地节省计算量,从而验证POD方法的有效性.

论文目录

• 致谢
• 中文摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第一章 绪论
• §1.1 土壤水与地下水相互作用动力系统研究价值及研究现状
• §1.2 偏微分方程数值解法在应用中的困难和有效解决方法
• §1.3 本文的主要工作
• 第二章 输水条件下考虑土壤水和地下水相互作用的河流剖面地下水埋深估计方法
• §2.1 河流输水条件下土壤水地下水相互作用模型GSIM
• §2.1.1 河流输水条件下的土壤水和地下水相互作用二维运动边界问题
• §2.1.2 河流输水条件下土壤水垂向运动和地下水侧向流动的拟二维模型框架
• §2.2 考虑侧向流动的土壤水地下水相互作用的数值模型
• §2.2.1 垂向一维非饱和土壤水方程离散
• §2.2.2 水平一维潜水面方程离散
• §2.2.3 土壤水与地下水联系方程离散
• §2.2.4 拟二维模型数值算法
• §2.2.5 基于拟二维模型GSIM与参数优化方法SCE-UA的地下水埋深估计方案
• §2.3 模型验证
• §2.3.1 模型参数的敏感性分析
• §2.3.2 模型验证
• §2.4 小结
• 第三章 适于气候模式的拟三维可变地下水流模型
• §3.1 完全三维地下水理论模型
• §3.2 土壤水与地下水相互作用的拟三维模型框架
• §3.2.1 垂直土壤柱内的一维非饱和土壤水流模型
• §3.2.2 二维水平地下水流模型
• §3.2.3 联系方程
• §3.3 基于气候模式土壤分层结构的拟三维地下水数值模型
• §3.3.1 潜水面做为下边界的土壤水流模型自适应网格结构
• §3.3.2 拟三维模型数值算法
• §3.3.3 基于发展的拟三维模型与参数优化方法SCE-UA的地下水埋深估计方案
• §3.4 模型验证
• §3.4.1 模型参数的敏感性分析
• §3.4.2 模型验证
• §3.4.3 拟三维模型对塔河流域地下水侧向流的数值模拟
• §3.5 小结
• 第四章 二维非饱和土壤水流方程基于POD方法的隐式差分格式
• §4.1 二维非饱和土壤水流方程的隐式差分格式和瞬像的生成
• §4.1.1 二维非饱和土壤水流方程
• §4.1.2 离散的二维非饱和土壤水流方程和瞬像的生成
• §4.1.3 二维非饱和土壤水流方程的数值算法步骤
• §4.2 二维土壤水流方程的POD降维模型
• §4.2.1 SVD奇值分解和POD特征正交最优基
• §4.2.2 二维非饱和水流方程基于POD的降维隐式差分格式
• §4.3 误差分析
• §4.4 数值算例
• §4.5 小结
• 第五章 二维非饱和土壤水流方程基于POD方法的有限元格式
• §5.1 包含定解条件的二维非饱和土壤水流方程
• §5.2 预备知识
• §5.3 全离散的有限元格式及其误差估计
• §5.4 POD基的生成和基于POD方法的简化有限元格式
• §5.5 数值算例
• §5.6 小结
• 第六章 总结与讨论
• §6.1 总结
• §6.2 讨论
• 参考文献
• 作者简介
• 学位论文数据集