一类在非线性势力作用下的具有耗散项的梁方程的初边值问题

论文摘要

本文讨论了一类在非线性势力与内应力联合作用下具有耗散项的梁方程初边值问题的弱解、强解的存在唯一性及其渐进性：即对xi的一阶广义导数,β∈C1且α″≥β′（s）≥α’（α′α″为正常数）,F（u,u）=f1（u）+f2（u）,f1（u）为非线性势力项,f2（u）为粘性阻尼项,且均在有界集上有界,Ω为Rn中一个有界凸区域且具有光滑的边界aΩ,△为Laplace算子,▽为梯度算子,u,u分别表示u对时间t的二阶和一阶偏导数,‖·‖为通常意义下的L2（Ω）中的范数,未知函数u（x,t）为杆在坐标x处的截面于时刻t的位移,u0（x）,u1（x）是u（x,t）在时刻t=0时的已知函数,具体研究内容如下：1、本文简单介绍了国内外对非线性梁方程的研究现状。2、本文给出了一些基本的概念和引理。3、利用Galerkin方法证明了（1）-（3）的弱解的存在唯一性。4、利用Galerkin方法证明了（1）-（3）的强解的存在唯一性。5、进一步证明了初边值问题的强解对初始条件的连续依赖性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 符号说明
• 第一章 绪论
• 1.1 非线性梁方程概述
• 1.2 本文工作
• 第二章 预备知识
• 2.1 基本概念
• 2.2 基本引理
• 第三章 弱解的存在唯一性
• 3.1 定义及定理
• 3.2 近似解
• 3.3 先验估计
• 3.4 收敛性
• 3.5 U满足方程（3.1.1）
• 3.6 U满足方程初始条件
• 3.7 唯一性
• 第四章 强解的存在唯一性
• 4.1 定理
• 4.2 近似解
• 4.3 先验估计
• 4.4 收敛性
• 4.4 关于U的说明
• 第五章 整体解的渐近行为
• 第六章 某些展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表以及待发表的论文目录